15．已知椭圆C的焦点分别为F1.F2.长轴长为6.设直线y=x+2交椭圆C于A.B两点．(1)求椭圆的标准方程,(2)求△OAB的面积．——青夏教育精英家教网——

15．已知椭圆C的焦点分别为F₁（$-2\sqrt{2}$，0）、F₂（$2\sqrt{2}$，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求△OAB的面积．

14．从椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁，点A、B是椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点，且AB∥OM，|F₁A|=$\sqrt{10}+\sqrt{5}$．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ）若P是该椭圆上的动点，右焦点为F₂，求$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的取值范围．

13．点A（a，1）在椭圆$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{2}$=1的内部，则a的取值范围是（　　）

$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$

$（-∞，-\sqrt{2}）∪（\sqrt{2}，+∞）$

12．已知函数f_t（x）=cos²x+2tsinxcosx-sin²x
（1）若${f_1}（\frac{α}{2}）=\frac{3}{4}$，试求sin2α的值．
（2）定义在$[{-\frac{π}{4}，\frac{5π}{6}}]$上的函数g（x）的图象关于x=$\frac{7π}{24}$对称，且当x≤$\frac{7π}{24}$时，g（x）的图象与$y={f_{\sqrt{3}}}$（x）的图象重合．记M_α={x|g（x）=α}且M_α≠∅，试求M_α中所有元素之和．

11．已知直线l：y=x+$\sqrt{6}$，圆O：x²+y²=4，椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知动直线l₁（斜率存在）与椭圆E交于P，Q两个不同点，且△OPQ的面积S_△OPQ=1，若N为线段PQ的中点，问：在x轴上是否存在两个定点A，B，使得直线NA与NB的斜率之积为定值？若存在，求出A，B的坐标，若不存在，说明理由．

10．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的右焦点为${F_2}（{\sqrt{3}，0}）$，离心率是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的两点 M，N，若 OM⊥ON（ O为坐标原点），证明：点 O到直线l的距离为定值，并求出这个定值．

9．椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）左、右焦点分别为F₁、F₂，P为椭圆M上任一点，且|PF₁||PF₂|最大值的取值范围是[2c²，3c²]，其中c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$，则椭圆离心率e取值的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

8．已知$\overrightarrow{A{B}_{1}}$⊥$\overrightarrow{A{B}_{2}}$，|AB₁|=3，|AB₂|=4，$\overrightarrow{AP}$=$\frac{λ}{3}$$\overrightarrow{A{B}_{1}}$+$\frac{μ}{4}$$\overrightarrow{A{B}_{2}}$．
（1）若B₁，P，B₂三点共线，求|$\overrightarrow{AP}$|的最小值，并用$\overrightarrow{A{B}_{1}}$，$\overrightarrow{A{B}_{2}}$表示$\overrightarrow{AP}$；
（2）设Q是AB₁B₂的内心，若|$\overrightarrow{QP}$|≤2，求$\overrightarrow{{B}_{1}P}$•$\overrightarrow{{B}_{2}P}$的取值范围．

如图，设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AA₁上点，A₁M：MA=3：1，求截面B₁D₁M与底面ABCD所成二面角．

6．已知函数f（x）=ln（x+1）-f（0）x-f′（0）x²+2
（1）求f（x）的解析式及减区间；
（2）若f（x）≤x²+ax+b，求$\frac{b-3}{a+2}$的最小值．

0 224588 224596 224602 224606 224612 224614 224618 224624 224626 224632 224638 224642 224644 224648 224654 224656 224662 224666 224668 224672 224674 224678 224680 224682 224683 224684 224686 224687 224688 224690 224692 224696 224698 224702 224704 224708 224714 224716 224722 224726 224728 224732 224738 224744 224746 224752 224756 224758 224764 224768 224774 224782 266669