20．数列{an}中.前n项和Sn=3n+1.(1)求a1,(2)求通项公式an．——青夏教育精英家教网——

20．数列{a_n}中，前n项和S_n=3ⁿ+1，
（1）求a₁；
（2）求通项公式a_n．

19．已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=\sqrt{3}sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），定点$A（{0，-\sqrt{3}}）$，F₁，F₂是圆锥曲线C的左、右焦点．
（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F₁且平行于直线AF₂的直线l的极坐标方程；
（2）设（1）中直线l与圆锥曲线C交于M，N两点，求$\overrightarrow{{F}_{1}M}•\overrightarrow{{F}_{1}N}$．

18．设i是虚数单位，若复数z满足z（1+i）=（1-i），则复数z的模|z|=（　　）

某校为了调查“学业水平考试”学生的数学成绩，随机地抽取该校甲、乙两班各10名同学，获得的数据如下：（单位：分）

甲	132	108	112	121	113	121	118	127	118	129
乙	133	107	120	113	122	114	125	118	129	127

（1）以百位和十位为茎，个位为叶，在图中作出甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图，并判列哪个班的平均水平较高；
（2）若数学成绩不低于128分，称为“优秀”，求从甲班这10名学生中随机选取3名，至多有1名“优秀”的概率．
（3）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体成绩，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“优秀”学生的人数，求X的数学期望．

16．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$为单位向量，且$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为$\frac{π}{3}$，则向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$在$\overrightarrow{{e}_{2}}$方向上的射影为$\frac{1}{2}$．

15．若$\overrightarrow{a}$=（2+λ，1），$\overrightarrow{b}$=（3，λ），若＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞为钝角，则实数λ的取值范围是$λ＜-\frac{3}{2}$且λ≠-3．

14．若△ABC的面积S_△ABC∈[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$]，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=3，则向量$\overrightarrow{BA}$与$\overrightarrow{BC}$夹角的取值范围是（　　）

[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]

[$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{6}$]

[$\frac{2π}{3}$，π）

[$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]

13．已知数列{a_n}首项是a₁=1，且满足递推关系${a_{n+1}}=2{a_n}+{2^n}（n∈{N^*}）$．
（1）证明：数列$\left\{{\frac{a_n}{2^n}}\right\}$是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）求等差数列$\left\{{b_n}\right\}（n∈{N^*}）$使得对一切自然数n∈N^*都有如下的等式成立：${b_1}C_n^0+{b_2}C_n^1+{b_3}C_n^2+…+{b_{n+1}}C_n^n={a_{n+1}}$；
（3）c_n=nb_n，是否存在正常数M使得$\frac{c_1}{a_1}+\frac{c_2}{a_2}+…+\frac{c_n}{a_n}＜M$对n∈N^*恒成立，并证明你的结论．

12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3-2x，x≥-1}\\{x+6，x＜-1}\end{array}\right.$，若f（x）=3，则x=0或-3．

如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间阴影区域的概率是（　　）

$\frac{529}{625}$

$\frac{96}{625}$

$\frac{23}{25}$

0 224165 224173 224179 224183 224189 224191 224195 224201 224203 224209 224215 224219 224221 224225 224231 224233 224239 224243 224245 224249 224251 224255 224257 224259 224260 224261 224263 224264 224265 224267 224269 224273 224275 224279 224281 224285 224291 224293 224299 224303 224305 224309 224315 224321 224323 224329 224333 224335 224341 224345 224351 224359 266669