如图.在三棱锥P-ABC中.AB=AC.D为BC的中点.PO⊥平面ABC.垂足O落在线段AD上.已知BC=8.PO=4.AO=3.OD=2.(Ⅰ)证明:AP⊥BC,(Ⅱ)在线段AP上是否存在点M.使得——青夏教育精英家教网——

如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2，
（Ⅰ）证明：AP⊥BC；
（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。

如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上。

（1）证明：AP⊥BC；
（2）已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2。求二面角B-AP-C的大小。

如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC。

（1）证明：SE=2EB；
（2）求二面角A-DE-C的大小。

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2

，E，F分别是AD，PC的中点。

（1）证明：PC⊥平面BEF；
（2）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，
(Ⅰ)求证：PC⊥BC；
(Ⅱ)求点A到平面PBC的距离．

是半径为a的半圆，AC为直径，点E为

的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FB=FD=

a，
(Ⅰ)证明：EB⊥FD；
(Ⅱ)已知点Q，R分别为线段FE，FB上的点，使得FQ=

FB，求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值。

如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1，
(Ⅰ)设P为AC的中点．证明：在AB上存在一点Q，使PQ⊥OA，并计算

的值；
(Ⅱ)求二面角O-AC-B的平面角的余弦值．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，D、E分别为AA₁、B₁C的中点，DE⊥平面BCC₁，
(Ⅰ)证明：AB=AC；
(Ⅱ)设二面角A-BD-C为60°，求B₁C与平面BCD所成的角的大小。

如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，AD=

，EF=2，BE=3，CF=4，
(Ⅰ)求证：EF⊥平面DCE；
(Ⅱ)当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°。

如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB =1，F为CD的中点。

（1）求证：AF⊥平面CDE；
（2）求平面ACD和平面BCE所成锐二面角的大小；
（3）求三棱锥A-BCE的体积。

0 21904 21912 21918 21922 21928 21930 21934 21940 21942 21948 21954 21958 21960 21964 21970 21972 21978 21982 21984 21988 21990 21994 21996 21998 21999 22000 22002 22003 22004 22006 22008 22012 22014 22018 22020 22024 22030 22032 22038 22042 22044 22048 22054 22060 22062 22068 22072 22074 22080 22084 22090 22098 266669