已知函数（其中）的图象如图所示.

（1）求的解析式；

（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到

原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的对称轴方程；

（3）当时，方程有两个不等的实根，，求实数的取值范围，

并求此时的值.

在中，分别为角的对边，向量，且．

（Ⅰ）求角的大小； 

（Ⅱ）若，求的值．

如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”．

（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由．

（2）已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值．

（3）设函数具有“性质”，且当时，．若与交点个数为2013个，求的值．

若函数对任意的实数，，均有，则称函数

是区间上的“平缓函数”. 

(1) 判断和是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；

(2) 若数列对所有的正整数都有 ，设,

求证： .

已知函数，

（1）求函数的最大值和最小正周期；

（2）设的内角的对边分别且,，若，求的值．

已知向量，，函数．

（1）求的最大值，并求取最大值时的取值集合；

（2）已知..分别为内角..的对边，且，，成等比数列，角为锐角，且，求的值．

已知函数，其最小正周期为

（I）求的表达式；

（II）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围.

已知向量 与 共线，设函数。

   （Ⅰ）求函数的周期及最大值；

   （Ⅱ）已知锐角 △ABC 中的三个内角分别为 A、B、C，若有，边 BC＝，，求 △ABC 的面积．

对于定义域分别为的函数，规定：

函数

(1)  若函数,求函数的取值集合；

(2)  若，其中是常数，且，请问，是否存在一个定义域为的函数及一个的值，使得，若存在请写出一个的解析式及一个的值，若不存在请说明理由。

已知，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的值域．