已知函数（）.（Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，

求证：（其中是的导函数）．

已知数列的各项均为正数，记,,

 .

（Ⅰ）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式.

（Ⅱ）证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数组成公比为的等比数列.

已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为.

求证: 为定值.

已知正四棱柱中，.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下2×2列联表：（单位：人）

（Ⅰ）据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？

（Ⅱ）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈．已知甲、乙、丙三人都参加“排球小组”．

①求在甲被抽中的条件下，乙丙也都被抽中的概率；

②设乙、丙两人中被抽中的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．

下面临界值表供参考：

参考公式：

命题意图:考查分类变量的独立性检验，条件概率，随机变量的分布列、数学期望等，中等题.

已知向量．记

 (I)求的周期；

(Ⅱ)在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a—c)B=b，  若，试判断ABC的形状．

设a∈R，若x＞0时均有[（a﹣1）x﹣1]（x²﹣ax﹣1）≥0，则a=　　．

在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_______

展开式中有理项共有　 　 项．

若是等差数列的前项和,且，则的值为          ．