如图，在棱长为a的正方体OABC－O₁A₁B₁C₁中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE＝BF＝x，其中0≤x≤a，以O为原点建立空间直角坐标系O－xyz.

(1)写出点E、F的坐标；

(2)求证：A₁F⊥C₁E；

(3)若A₁、E、F、C₁四点共面，求证：

直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA₁＝，M是CC₁的中点，则异面直线AB₁与A₁M所成角为________．

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，直线BD₁与平面A₁B₁CD所成角的正切值为________．

底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体．如图，在平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，N为BB₁的靠近B的三等分点，

若等于(　　)

A．－a＋b＋c

B.a＋b－c

C.a－b－c

D．－a－b＋c

平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，向量、、两两的夹角均为60°，且||＝1，||＝2，||＝3，则||等于(　　)

A．5                                                             B．6 

C．4                                                             D．8

 如图所示，已知空间四边形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝ ，则cos的值为(　　)

A．0                                                             B.

C.                                                           D.

四棱锥P－ABCD中，AB、AD、AP两两垂直，AB＝1，AD＝2，AP＝3，F为PC的中点，E为PD上，且PD＝3PE，用

(1)

(2)求的模．

已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，M、N分别为PC、PD上的点，且PMMC＝21，N为PD的中点．若，则x＝________，y＝________，z＝________.

△ABC的顶点分别为A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边上的高BD等于________．

(2013·琼海一模)如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H，M分别是棱AD，DD₁，D₁A₁，A₁B，AB的中点，点N在正方形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件________时，就有MN⊥A₁C₁；当N只需满足条件________时，就有MN∥平面B₁D₁C.