设l为直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是　　　　.(填序号) 

①若l∥α,l∥β,则α∥β;

②若l⊥α,l⊥β,则α∥β;

③若l⊥α,l∥β,则α∥β;

④若α⊥β,l∥α,则l⊥β.

 “直线l垂直于ABC的边AB,AC”是“直线l垂直于ABC的边BC”的　　　　　　条件.(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”) 

 如图,在三棱锥P-ABC中,BC⊥平面PAB.已知PA=AB,点D,E分别为PB,BC的中点.

(1) 求证:AD⊥平面PBC;

(2) 若点F在线段AC上,满足AD∥平面PEF,求的值.

 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,D为棱CC1上任一点.求证:

(1) 直线A1B1∥平面ABD;

(2) 平面ABD⊥平面BCC1B1.

 给出下列命题:

①若一个平面经过另一个平面的垂线,则这两个平面相互垂直;

②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面相互平行;

③若两条平行直线中的一条垂直于直线m,则另一条直线也垂直于直线m;

④若两个平面垂直,则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中真命题为　　　　.(填序号)

如图,在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形.

(1) 求证:PB⊥CD;

(2) 求点A到平面PCD的距离.

如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.

(1) 求证:BD⊥平面PAC;

(2) 若PC⊥平面BGD,求的值.

如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分别是AP,AD的中点.求证:

(1) 直线EF∥平面PCD;

(2) 平面BEF⊥平面PAD.

如图,在三棱锥SABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB,过点A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.求证:

(1) 平面EFG∥平面ABC;

(2) BC⊥SA.