如图10-11，四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，AE⊥PD，EF∥CD，AM=EF。

（1）证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；

 （2）若PA=3AB，求直线AC与平面EAM所成角的正弦值。

如图10-4所示，在正三棱锥A—BCD中，∠BAC=30°，AB=a，平行于AD、BC的截面EFGH分别交AB、BD、DC、CA于E、F、G、H。

（1）判定四边形EFGH的形状，并说明理由；

（2）设P是棱AD上的点，当AP为何值时，平面PBC⊥平面EFGH，请给出证明。

如图10-22，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N。

  求：（1）该三棱柱侧面展开图的对角线长；

（2）PC与NC的长；

（3）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）。

如图10-15，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP。

（1）求直线AP与平面BCC1B1所成角的大小（结果用反三角表示）；

（2）设O点在平面D1AP上的射影为H，求证：D1H⊥AP；

（3）求点P到平面ABD1的距离。

在空间中，与一个△ABC三边所在直线距离都相等的点的集合是    （  ）

A．一条直线

B．两条直线

C．三条直线

D．四条直线

在长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1。

 （1）求二面角C—DE—C1的正切值

 （2）求直线EC1与FD1所成角的余弦值。

如图10-8，在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点。

（1）证明：AC⊥SB；

（2）求二面角N—CM—B的大小；

 （3）求点B到平面CMN的距离。

下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是_________.(写出所有符合要求的图形序号)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB于点F.

（1）证明：PA//平面EDB；

（2）证明：BP⊥平面EFD；

（3）求二面角C—PD—D的大小.

直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是     （    ）

A．      B．或   C．   D．