利用自然对数的底数(…)构建三个基本初等函数. 探究发现，它们具有以下结论：三个函数的图像形成的图形（如图）具有“对称美”；图形中阴影区的面积为1等. 

是函数图像的交点.

（Ⅰ）根据图形回答下列问题：①写出图形的一条对称轴方程；②说出阴影区的面积；

③写出的坐标.

（Ⅱ）设，证明：对任意的正实数，都有.

函数（，

）的部分图像如下，是图像的一个最低点，图像与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的单调递减区间.

经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且销售量近似满足（件），价格近似满足（元）．

（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额与时间（）的函数表达式；

（Ⅱ）求该种商品的日销售额的最大值与最小值．

设，函数在闭区间上的最大值与最小值的差等于.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）比较与的大小.

已知函数，

求证：（Ⅰ）是奇函数；（Ⅱ）在上是增函数.

设全集，，，求，.

关于函数，给出它的以下四个结论：①最小正周期为；②图像可由的图像先向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）而得到；③图像关于点对称；④图像关于直线对称 .

其中所有正确的结论的序号是__________.

若是偶函数，则_______.

函数中，是自变量，是常数.当在集合中取不同的值时，所得五个函数的图像都要经过的一个定点坐标是________.

已知函数可用列表法表示如下,则______.