已知且曲线、与所围成的封闭区域的面积为，则 ．

正四面体的外接球半径为，过棱作该球的截面，则截面面积的最小值为 ．

已知函数为偶函数且，又，函数，若恰好有4个零点，则的取值范围是 ．

（本小题满分12分）在中，，．

求角的值；

设，求．

（本小题满分12分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下图显示．

已知、、三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求，的值；

该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和的分布列与数学期望．

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，四边形满足，且，点为中点，点为边上的动点，且．

求证：平面平面；

是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）在中，顶点，，、分别是的重心和内心，且．

求顶点的轨迹的方程；

过点的直线交曲线于、两点，是直线上一点，设直线、、的斜率分别为，，，试比较与的大小，并加以证明．

（本小题满分12分）设函数，其中和是实数，曲线恒与轴相切于坐标原点．

求常数的值；

当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

求证：．

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，，的平分线与，分别交于点，，其中．

求证：；

求的大小．

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

试判断曲线与是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．