（几何证明选讲选做题）如图，在半圆中，是圆上一点，直径，垂足为， ，垂足为，若，，则 ．

（本小题满分12分）已知函数

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）设的三内角分别是A、B、C．若，且,求的值．

（本小题满分12分）某校为了响应《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》精神，落实“生命—和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念，学校特组织“踢毽球”大赛，某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了次测试，且每次测试之间是相互独立．成绩如下：（单位：个/分钟）

（1）用茎叶图表示这两组数据

（2）从统计学的角度考虑，你认为选派那位学生参加比赛合适，请说明理由？

（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩高于个/分钟的次数为，求的分布列及数学期望．

（参考数据：，

）

（本小题满分14分）如图，是边长为的正方形，是矩形，平面平面,为的中点．

（1）求证：//平面；

（2）若三棱锥的体积为，求二面角的正切值．

（本小题满分14分）已知数列满足，，．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求证：．

（本小题满分14分）设、是焦距为的椭圆的左、右顶点，曲线上的动点满足，其中，和是分别直线、的斜率．

（1）求曲线的方程；

（2）直线与椭圆只有一个公共点且交曲线于两点，若以线段为直径的圆过点，求直线的方程．

（本小题满分14分）已知函数， ，；

（1）设，若在定义域内存在极值，求的取值范围；

（2）设是的导函数，若，，

，求证： ．

若集合，且，则集合可能是（ ）

A． B． C． D．

已知为虚数单位，复数,＝（ ）

A．1 B． C． D．3

下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是（ ）．

A． B． C． D．