（本题满分12分）已知函数．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在中，内角所对边的长分别是，若，求的面积的值．

（本题满分14分）已知函数，函数是函数的反函数．

（1）求函数的解析式，并写出定义域；

（2）设，若函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函数在区间内必有唯一的零点（假设为），且．

（本题满分18分）定义：若各项为正实数的数列满足，则称数列为“算术平方根递推数列”.

已知数列满足且点在二次函数的图像上.

（1）试判断数列是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；

（2）记，求证：数列是等比数列，并求出通项公式；

（3）从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项 ，把这些项重新组成一个新数列：.若数列是首项为、公比为的无穷等比数列，且数列各项的和为，求正整数的值．

（本题满分18分）在平面直角坐标系中，已知动点，点点与点关于直线对称，且.直线是过点的任意一条直线．

（1）求动点所在曲线的轨迹方程；

（2）设直线与曲线交于两点，且，求直线的方程；

（3）若直线与曲线交于两点，与线段交于点（点不同于点），直线与直线交于点，求证：是定值．

已知全集，集合，则 ．

函数的定义域是 ．

已知直线，则直线与的夹角的

大小是 ．

若三阶行列式中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是，则（其中是虚数单位，）的值是 ．

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：的右焦点重合，则抛物线的方程是 ．

若函数是定义域为的偶函数，则函数的单调递减区间是 ．