观察下列算式：
1=1，
3+5=8，
7+9+11=27，
13+15+17+19=64，
21+23+25+27+29=125，
…
猜测第n行的式子为．

为了加强食品安全管理，某市质监局拟招聘专业技术人员x名，行政管理人员y名，若x，y∈N₊，且满足

y≤x y≤-x+4

，则z=2x+3y的最大值为．

如图1，在正三角形ABC中，已知AB=5，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，设AE=2x，CF=CP=x，0＜x＜

5

2

，将△ABC沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B的大小为

π

2

，连接A₁B、A₁P（如图2）．
（1）求证：PF∥平面A₁EB；
（2）若EF⊥平面A₁EB，求x的值；
（3）当EF⊥平面A₁EB时，求平面A₁BP与平面A₁EF所成锐二面角的余弦值．

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，点P（2，

5π

4

） 到直线ρcos（θ-

π

4

）=

2

的距离等于．

在直角坐标平面xoy中，已知点F₁（-5，0）与点F₂（5，0），点P为坐标平面xoy上的一个动点，直线PF₁与PF₂的斜率kPF1与KPF2都存在，且kPF1•kPF2=λ，λ为一个常数．
（1）求动点P的轨迹T的方程，并说明轨迹T是什么样的曲线．
（2）设A、B是曲线T上关于原点对称的任意两点，点C为曲线T上异于点A、B的另一任意点，且直线AC与BC的斜率k_AC与k_BC都存在，若kAC•kBC=-

9

25

，求常数λ的值．

已知向量

a

=(cos

3

2

x，sin

3

2

x)，

b

=(cos

x

2

，sin

x

2

)，且x∈[-

π

6

，

π

3

]
（1）求

a

•

b

及|

a

+

b

|；
（2）若f(x)=

a

•

b

-|

a

+

b

|，求f(x)的值域．

集合A={x∈R|0＜x≤2}，B={x∈R|x²-x-2＞0}，则A∩（C_RB）=（　　）

已知△ABC的面积为

3

，且

AB

•

AC

=2．
（1）求角A的大小；
（2）求

2si n 2   A 2 +2sin A 2 cos A 2 -1

cos( π 4 -A)

的值．

直线l₁：

x=1+2t y=2+t

（t为参数）与直线l₂：

x=2+scosα y=sinα

（s为参数）平行，则直线l₂的斜率为．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足2（S_n+1）=3a_n（n∈N₊）．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

2n

an

，{bn}的前n项和为T_n，求T_n．