如图，是圆O的切线，切点为A，D点在圆内，DB与圆相交于C，若BC=DC=3，OD=2，AB=6，则圆O的半径为．

已知f（x）=2sin（

π

3

x+

π

6

），集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{a_n}（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足：b 1=1，bn+1=bn+a2n，求{b_n}的通项公式．

如图所示：矩形A_nB_nC_nD_n的一边A_nB_n在x轴上，另两个顶点C_n、D_n在函数f(x)=x+

1

x

(x＞0)的图象上，若点B_n的坐标为（n，0）（n≥2，n∈N^*）），矩形A_nB_nC_nD_n的周长记为a_n，则a₂+a₃+…+a₁₀=．

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²=b²+bc，sinC=2sinB，则tanA的值为（　　）

一个几何体的三视图如右图所示（单位：cm），则这个几何体的体积为立方厘米．

已知圆C的方程为x²+y²-4x=0，直线l与x，y轴的交点坐标分别为（

1

3

，0）和（0，-

1

4

），则直线l截圆C所得的弦长为．

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB=60°，AB=2，E为AD的中点．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）在棱AB上是否存在点F，使EF与平面PDC成角正弦值为

15

5

，若存在，确定线段AF的长度，不存在，请说明理由．

某影视城为提高旅游增加值，现需要对影视城内景点进行改造升级．经过市场调查，改造后旅游收入y（万元）与投入x（万元）之间满足关系：y=

51

50

x-ax²，x∈[t，+∞），其中t为大于

1

2

的常数．当x=10万元时，y=9.2万元，又每投入x万元需缴纳（3+ln

x

10

）万元的增值税（旅游增加值=旅游收入-增值税）．
（I）若旅游增加值为了f（x），求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求旅游增加值f（x）的最大值M．

某电视合为提升收视率，推出大型明星跳水竞技节目《星跳水立方》．由4位奥运跳水冠军萨乌丁、熊倪、高敏、胡佳任教练，分别带领一个队进行竞赛，参加竞赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．
（I）求竞赛中萨乌丁队、熊倪队两支队伍恰好排在前两位的概率；
（Ⅱ）若竞赛中萨乌丁队、熊倪队之间间隔的队伍数记为X，求X的分布列和数学期望．