如图，AB，CD是半径为1的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，若PC=

9

8

，OP=

1

2

，求PD的长．

设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A（-

2

，0）、B（

2

，0），离心率e=

2

2

．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|PC|=（

2

-1）|PQ|．
（1）求椭圆的方程；
（2）求动点C的轨迹E的方程；
（3）设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点，且|MN|=

8 2

7

，求直线MN的方程．

已知圆C过定点A（0，1），圆心C在抛物线x²=2y上，M、N为圆C与x轴的交点．
（1）当圆心C是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．
（2）当圆心C在抛物线上运动时，|MN|是否为一定值？请证明你的结论．
（3）当圆心C在抛物线上运动时，记|AM|=m，|AN|=n，求

m

n

+

n

m

的最大值，并求出此时圆C的方程．

设函数f（x）的定义域是R，值域是（0，+∞），对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＜0时，0＜f（x）＜1．
（Ⅰ）求证：f（0）=1，且当x＞0时，有f（x）＞1；
（Ⅱ）证明对于任意实数m，n，恒有f(m-n)=

f(m)

f(n)

，并判断f（x）在R上的单调性；
（Ⅲ）集合A={（x，y）|f（x²）•f（y²）＜f（1）}，集合B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=φ，求a的取值范围．

已知圆（x-a）²+（y+1-r）²=r²（r＞0）过点F（0，1），圆心M的轨迹为C．
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）设P为直线l：x-y-2=0上的点，过点P做曲线C的两条切线PA、PB，当点P（x₀，y₀）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；
（Ⅲ）当点P在直线l上移动时，求|AF|•|BF|的最小值．

如图，正三棱锥A-BCD的底面边长为2，侧棱长为3，E为棱BC的中点．
（1）求异面直线AE与CD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求该三棱锥的体积V．

圆C的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别为A（1，-1），B（3，5）；
（I）求圆C的方程
（II）若过点M（-2，0）的直线与圆C有且只有一个公共点，求直线l的方程．

已知点P（x，y）满足x²+y²-2y=0，则u=

y+1

x

的取值范围是（　　）

设函数f（x）=

3

sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜

π

2

），且其图象关于直线x=0对称，则（　　）

已知α∈[-

π

2

，

π

2

]，则cosα＞

1

2

的概率为（　　）