已知点A（-1，0），F（1，0），动点P满足

AP

•

AF

=2|

FP

|．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）在直线l：y=2x+2上取一点Q，过点Q作轨迹C的两条切线，切点分别为M，N．问：是否存在点Q，使得直线MN∥l？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队
（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？
（2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？
（3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？
（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？

函数f(x)=

cos2x

sinx+cosx

+2sinx．
（Ⅰ）在△ABC中，cosA=-

3

5

，求f（A）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程．

已知函数f（x）=sin（ωx+

π

6

）ω（＞0）的最小正周期为π
（1）求ω的值
（2）设α∈（0，

π

2

），β∈（

π

2

，π），f（

1

2

α+

π

6

）=

3

5

，f（

1

2

β+

5π

12

）=-

12

13

，求sin（α+β）的值．

已知函数f(x)=cos2x+2

3

sinxcosx
（1）求函数f（x）的值域，并写出函数f（x）的单调递增区间；
（2）若0＜θ＜

π

6

，且f(θ)=

4

3

，计算cos2θ的值．

已知向量

a

=（

3

cos

x

4

，cos²

x

4

），

b

=（2sin

x

4

，2），设函数f（x）=

a

•

b

．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且f（2B-

π

3

）=

3

+1，a=3，b=3

3

，求sinA的值．

已知在二阶矩阵M的作用下，点P（1，3）变化为点P₁（10，6），点Q（2，1）变化为Q₁（5，2）．求二阶矩阵M．

已知△ABC的三个顶点A（-1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆为⊙H．
（1）若直线l过点C，且被⊙H截得的弦长为2，求直线l的方程；
（2）对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求⊙C的半径r的取值范围．

已知直线L与直线2x+5y-1=0平行，且与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线L的方程．

已知数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1+a_n=3•2ⁿ，n∈N^*．
（1）证明数列{a_n-2ⁿ}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）在数列{a_n}中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；
（3）若1＜r＜s且r，s∈N^*，求证：使得a₁，a_r，a_s成等差数列的点列（r，s）在某一直线上．