计算：tan83°+tan37°-

3

tan83°tan37°．

已知1＜a＜2，x≥1，f（x）=

ax+a-x

2

，g（x）=

2x+2-x

2

（1）比较f（x）与g（x）的大小；
（2）设n∈N⁺，求证：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2n）＜4n-

1

2

．

用列举法表示下列集合：
（1）{x∈N|y=-x²+6，y∈N}；
（2）{y∈N|y=-x²+6，x∈N}；
（3）{（x，y），x∈N，y∈N|y=-x²+6}．

（1）已知f（x+2）=2x+3，求f（3）的值；
（2）已知f（x）为二次函数，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）的表达式；
（3）已知f(x)+2f(

1

x

)=3x，求f（x）的表达式．

交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通； T∈[4，6）轻度拥堵； T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制直方图如图所示．
（Ⅰ）这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？
（Ⅱ）从这20个路段中随机抽出的3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望．

解下列不等式：
（1）x³-2x²+3＜0；
（2）x（x-1）²（x+1）³（x+2）≥0；
（3）

x

x2-8x+15

≥2．

已知函数f（x-1）的定义域是[0，1]，求下列函数的定义域：
（1）f（x）；
（2）f（2x+1）；
（3）f（2x）+3f（x+

1

4

）

数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n（n+1），数列{b_n}满足bn=3n•an．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式，
（Ⅱ）求数列{b_n}的前n项和．

已知函数 f（x）=log_a（1-ax²）（a＞0且a≠1）
（1）若0＜a＜1，讨论函数f（x）的单调性；
（2）解不等式f（x）＞1．

如图，在平面直角坐标系xOy中，射线OA的方程为y=

3

x（x＞0），动点P在射线OA上运动，动点Q在y轴的正半轴上运动，△QOP的面积为2

3

．
（1）求线段PQ的中点M的轨迹C方程；
（2）设R₁、R₂是曲线C上的两个动点，R₁、R₂到y轴的距离之和为1，求R₁、R₂到x轴的距离之积的最小值．