已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为α，求其底边上的高．

已知圆P过点A（0，4）、B（-3，5）、C（0，-4）
（1）求圆P的方程；
（2）证明：若过点A任意作两条倾斜角互补的直线，分别交圆P于点E，F（E，F不重合），则直线EF的斜率为定值，且定值为

3

4

；
（3）经研究发现（2）中的点A改为点B，其余条件不变，直线EF的斜率也为定值，且定值为0，若点M（x₀，y₀）（y₀≠0）为圆P上任意一点，请给出类似于（2）的正确命题（不必证明）．

已知集合A={x|x²+2x+a=0}，B={x|x＞0}，是否存在实数a，使A∩B=∅？若存在，求出实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=x²-ax+a．设p：方程f（x）=0有实数根；q：函数f（x）在区间[1，2]上是增函数．若p和q有且只有一个正确，求实数a的取值范围．

解下列方程：
（1）log₂（log₅x）=0；
（2）log₃（lgx）=1．

已知4^x≤（

1

4

）^x-2≤4^x+10，求函数y=（

1

2

）^x的值域．

已知面积为4

3

的正三角形的一个顶点与抛物线y²=2px的顶点重合，另外两个顶点在抛物线上，求这个抛物线的方程．

如图，设A为y轴上一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，△AF₁F₂为正三角形且AF₁中点B恰好在椭圆上，求此椭圆的离心率．

已知数列{a_n}是公差不为0的等差数列，从该数列中抽取某些项：a₁，a₅，a₁₇，a_k1，a_k2…，a_kn组成等比数列．
（1）求公比；
（2）求数列{kn}的通项公式，求数列{

n(kn+1)

22n+1

}的最大值项．

已知数列{a_n}满足a₁=2且a_n+1=

an

1+3an

，求a_n．