已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，集合B={x|-0.5＜x≤2}
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围；
（3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由．

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得∠BCD=60°，∠BDC=75°，CD=50

2

，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，求塔高AB．

若sin（

π

3

+α）=-

1

3

，求cos（

π

6

-α）的值．

电子蛙跳游戏是：青蛙第一步从如图所示的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁顶点A起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．
（1）求跳三步跳到C₁的概率P；
（2）青蛙跳五步，用x表示跳到过C₁的次数，求随机变量x的概率分布及数学期望E（x）．

若函数f（x）满足方程af（x）+f（

1

x

）=ax，x∈R且x≠0，a为常数，且a≠±1，求f（x）的解析式．

已知函数f（x）=

lnx

x

+ax+b的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线l：2x-4y+3=0平行．
（Ⅰ）证明函数y=f（x）在区间（1，e）存在最大值；
（Ⅱ）记函数g（x）=xf（x）+c，若g（x）≤0，对一切x∈（0，+∞），b∈(0，

3

2

)恒成立，求c的取值范围．

设函数f（x）=

1

3

x³-

a

2

x²+bx+c，其中a＞0．曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1．
（1）确定b，c的值；
（2）若过点（0，2）可作曲线y=f（x）的三条不同切线，求实数a的取值范围．

在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，且a²+c²-b²=ac．
（1）求角B的大小；
（2）若b=1，求△ABC周长的最大值．

某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x（百台），其总成本为g（x）万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收人r（x）满足r（x）=

-0.5x2+7x-10.5  (0≤x≤7) 13.5  (x＞7)

假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：
（Ⅰ）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？
（Ⅱ）工厂生产多少台产品时盈利最大？

解关于x的不等式（x-2）（ax-2）＞0（a≥0）