函数f（x）=

2ax+1

x+1

在（-1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．

求函数z=x²+2xy-2y²的偏导数z′_x，z′_y．

求函数y=tan（3x-

π

3

）的定义域和值域，并指出函数的单调区间．

已知函数f（x）=

2

sinx+

2

cos（x-π）
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（2）若函数f（x）的图象过点（α，

6

5

），

π

4

＜α＜

3π

4

．求f（

π

4

+α）的值．

已知x³+

1

x3

=2，求x+

1

x

的值．

工厂需要围建一个面积为512m² 的矩形堆料场，一过可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，我们知道，砌起的新墙的总长度y（单位：m）是利用原有墙壁长度x（单位：m）的函数．
（1）写出y关于x的函数解析式，确定x的取值范围：
（2）随着x的变化，y的变化有何规律？
（3）堆料场的长、宽比为多少时，需要砌起的新墙用的材料最省？

已知α，β∈（

3π

4

，π），sin（α+β）=-

3

5

，sin（β-

π

4

）=

12

13

，求tan（α-

π

4

）．

已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0，α∈[

π

2

，π]，求sin（2α+

π

3

）的值．

已知f（x）=2cos²x+2

3

sinxcosx+a（a∈R），若当x∈[

π

4

，

π

2

]时，f（x）的最大值为2+

3

，求a的值．

设log_ac，log_bc是方程x²-3x+1=0的两个根，求log 

a

b

c的值．