已知函数y=f（x）的定义域为函数[-1，6]且f（3x+1）=4x+3，求：
（1）f（3x+1）=4x+3的定义域；
（2）若f（k）=2，求k的值．

已知函数f（x）=x³+ax²+2，x=2是f（x）的一个极值点，求：
（1）实数a的值；
（2）f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值．

设数列{a_n}是等差数列，若{a_n}中存在一项可以表示为该数列的连续三项之和，则称数列{a_n}为“可拆数列”．
（1）若{a_n}为递增的“可拆数列”，且各项为整数，a₁=5，求公差d的取值集合；
（2）若{a_n}公差不为零且存在正整数m使a_m+1，a_2m，a_3m成等比数列，求证{a_n}为“可拆数列”；
（3）若{a_n}为“可拆数列”且a₁=2^k（k∈N⁺），S_n表示数列{a_n}的前n项和，当{a_n}公差最大时，求满足200S_k＞a_k²的正整数k的最大值．

解不等式：（x²-x-1）（x²-x+1）＞0．

用反三角函数的形式表示下列各式中的x值：
（1）sinx=

1

7

，x∈[

π

2

，π]；
（2）cosx=-

5

5

，x∈（-π，0）；
（3）tanx=-

2

3

，x∈(

π

2

，π)．

已知非空集合M⊆{1，2，3，4，5，6}，同时满足条件“若a∈M，则6-a∈M”
（1）请分别写出所有有且只有一个和有且只有两个元素的集合M；
（2）求满足题意的M的个数；
（3）若用S（M）表示集合M中所有元素的和，求S（M）的最大值．

在同一坐标系中，画出函数y=sinx和函数y=tanx在x∈[0，2π]的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）写出这两个函数图象的交点坐标；
（2）写出使tanx＞sinx成立的x的取值范围；
（3）写出使tanx=sinx成立的x的取值范围；
（4）写出使tanx＜sinx成立的x的取值范围；
（5）写出使这两个函数具有相同的单调性的区间．

解不等式

x2+5x+1

3+2x-x2

＞1．

不等式|x-a|＜b的解为-1＜x＜2，求2a+b的值．

已知函数f（x）=ax+lnx，函数g（x）的导函数g′（x）=e^x，且g（0）g′（1）=e，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）若?x∈（0，+∞），使得不等式g(x)＜

x-m+3

x

成立，试求实数m的取值范围；
（Ⅲ）当a=0时，对于?x∈（0，+∞），求证：f（x）＜g（x）-2．