用数字0、1、2、3组成3位数．
（1）不允许数字重复．
    ①可以组成多少三位数？
    ②把①中的三位数按从小到大排序，230是第几个数？
（2）允许数字重复，可以组成多少个能被3整除的三位数．

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧面ADD₁A₁⊥底面ABCD，D₁A=D₁D=

2

，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．
（Ⅰ）求证：A₁O∥平面AB₁C；
（Ⅱ）求锐二面角B₁-AC-B的余弦值．

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1，M是棱SB的中点．
（Ⅰ）求证：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值．

已知数列{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，若S₇=7，S₁₅=75，
（1）求数列{a_n}的首项和公差；
（2）求数列{

Sn

n

}的前n项和T_n．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AE⊥平面ABCD，EF∥CD，BC=CD=AE=EF=

1

2

AD=1．
（Ⅰ）求证：CE∥平面ABF；
（Ⅱ）求证：BE⊥AF；
（Ⅲ）在直线BC上是否存在点M，使二面角E-MD-A的大小为

π

6

？若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由．

在长方体中ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=BC=2，点E是棱DD₁的中点，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角，又过A₁、C₁、E三点的平面再截去长方体的另一个角得到如图所示的几何体ABCD-A₁C₁E
（1）若直线BC₁与平面A₁C₁CA所成角的正弦值为

10

10

，求棱AA₁的长．
（2）在（1）的前提下，求二面角E-A₁C₁-B的余弦值．

已知抛物线 x²=y，直线L经过点A（-1，2）但不经过点B（1，1），与抛物线交于M，N两点，点M的横坐标大于1，直线L的斜率为k，直线BN，BM的斜率分别为k₁，k₂．
（1）当AB垂直于直线L时，求 k₁．k₂的值．
（2）设△BAM和△BAN的面积分别为S₁，S₂，当k≤1时，求

S1

S2

的取值范围．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AB的中点
（Ⅰ）在B₁C上是否存在点P，使PB∥平面B₁ED，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求二面角D-B₁E-C的平面角的余弦值．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形A₁ABB₁为菱形，∠A₁AB=45°，四边形BCC₁B₁为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3
（1）求证：AB₁⊥面A₁BC；
（2）求二面角C-AA₁-B的余弦值．

已知函数f(x)=lnx-

a

x

（1）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；
（2）若f（x）＜x²在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．