如图，正方形CDEF内接于椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），且它的四条边与坐标轴平行，正方形GHPQ的顶点G，H在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边EF上．且CD=2PQ=

4 10

5

．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A，B两个不同点，求证：直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

已知函数f（x）=x²-mx+m-1．
（1）若函数y=lgf（x）在[2，4]上有意义，求实数m的取值范围；
（2）若函数y=|f（x）|在[-1，0]上单调递减，求实数m的取值范围；
（3）若对于区间[2，

5

2

]内任意两个相异实数x₁，x₂，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|成立，求实数m的取值范围．

某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查，
（Ⅰ）求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数；
（Ⅱ）若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析，
（1）列出所有可能的抽取结果；
（2）求抽取的2名学生均为中等生的概率．

在△ABC中，三顶点分别为A（2，4），B（-1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及其边界上运动，则m=y-x的取值范围为（　　）

z=x-y在

2x-y+1≥0 x-2y-1≤0 x+y≤1

的线性约束条件下，取得最大值的可行解为（　　）

给出下列四个命题：
（1）平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线；
（2）若三个平面两两相交，则这三个平面把空间分成7部分；
（3）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；
（4）一条直线与两条异面直线中的一条直线相交，那么它和另一条直线可能相交、平行或异面．
其中真命题的个数是（　　）

若点（x，y）位于曲线y=2|x|与y=2所围成的封闭区域，则2x-y的最小值为（　　）

对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0     
②f（1）=1
③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，都有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立；
则称函数f（x）为理想函数．
下面有三个命题：
（1）若函数f（x）为理想函数，则f（0）=0；
（2）函数f（x）=2^x-l（x∈[0.1]）是理想函数；
（3）若函数f（x）是理想函数，假定存在x₀∈[0，1]，使得f（x₀）∈[0，1]，且f[f（x₀）]=x₀，则f（x₀）=x₀；    
其中正确的命题个数有（　　）

若直线x-y+2=0与圆C：（x-3）²+（y-3）²=4相交于A、B两点，则

CA

•

CB

的值为（　　）

已知函数y=f（x）的定义域为{x|-3≤x≤8，且x≠5}，值域为{y|-1≤y≤2，且y≠0}．下列关于函数y=f（x）的说法：①当x=-3时，y=-1；②将y=f（x）的图象补上点（5，0），得到的图象必定是一条连续的曲线；③y=f（x）是[-3，5）上的单调函数；④y=f（x）的图象与坐标轴只有一个交点．其中正确命题的个数为（　　）