设u=（x，y）=|e^x-y|-y|x-lny|，x，y∈R．
（1）若a＞0，令f（x）=（x，a），判断f（x）的单调性；
（2）若0＜a＜b，令F（x）=u（x，a）-u（x，b），试求函数F（x）的最小值；
（3）记（2）中的最小值为T（a，b），证明：T（a，b）＞0．

已知函数f(x)=lnx-bx-

a

x

（a、b为常数），在x=1时取得极值．
（1）求实数a-b的值；
（2）当a=-1时，求函数g（x）=f（x）+2x的最小值；
（3）当n∈N^*时，试比较(

n

n+1

)n(n+1)与(

1

e

)n+2的大小并证明．

点A是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）短轴位于x轴下方的顶点，过A作斜率为1的直线交椭圆于P点，B点在y轴上且BP∥x轴，且

AB

•

AP

=9．
（1）若B（0，1），求椭圆的方程；
（2）若B（0，t），求t的取值范围．

如图，A是双曲线

x2

4

-y2=1的右顶点，过点A的两条互相垂直的直线分别与双曲线的右支交于点M，N，问直线MN是否一定过x轴上一定点？如果不存在这样的定点，请说明理由；如果存在这样的定点P试求出这个定点P的坐标．

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=4，a_n+1+2a_n-1=3a_n（n≥2）
（Ⅰ）证明：数列{a_n+1-a_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）设b_n=a_n-1，S_n=

a1

b1b2

+

a2

b2b3

+…+

an

bnbn+1

，求使S_n＞

1

6

（m²-3m）对所有的n∈N^*都成立的最大正整数m的值．

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N．
（Ⅰ）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（Ⅱ）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值；
（Ⅲ）求点N到平面ACM的距离．

如图，已知点P是三角形ABC所在平面外一点，且PA=BC=1，截面EFGH分别平行于PA，BC（点E，F，G，H分在棱AB，AC，PC，PB上）
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形且周长为定值；
（2）设PA与BC所成角为θ，求四边形EFGH的面积的最大值．

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线C：x²=4

3

y的焦点重合，F₁F₂分别是椭圆的左、右焦点，且离心率e=

1

2

，直线l：y=kx+m（km＜0）与椭圆C交于M、N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若AB是椭圆C经过原点O的弦，AB∥l，且

|AB|2

|MN|

=4．是否存在直线l，使得

OM

•

ON

=-2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

函数y=x²的图象是由y=（x-3）²+1的图象怎样平移得到的？

设函数f（x）=1-x²+ln（x+1）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞

kx

x+1

-x² （k∈N^*）在（0，+∞）上恒成立，求k的最大值．