已知函数f（x）=（3x²-6x+6）e^x-x³．
（1）求函数f（x）的单调区间及极值；
（2）若x₁≠x₂满足f（x₁）=f（x₂），求证：x₁+x₂＜0．

已知函数f（x）=-2sin²

ωx

2

+sin（ωx+

π

6

）-cos（ωx+

π

3

）（ω＞0，x∈R），且函数f（x）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=1，

BA

•

BC

=

2 3

3

，且a+c=4，试求b²的值．

已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}满足：|a₁|=|a₅|，b₁=a₄，b₂=a₅，b₃=a₆+1．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=a_n+3•b_n+1，S_n=c₁+c₂+…+c_n，不等式（m-n）•b_n+2+S_n＜0对于任意的n∈N^*都成立，求实数m的取值范围．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=AC=AA₁．
（1）求证：AB₁⊥平面A₁BC₁；
（2）若D为B₁C₁的中点，求异面直线AD与A₁B所成的角的大小．

已知函数f（x）=2+

1

a

-

1

a2x

，实数a≠0，若不等式|a² f（x）|≤2x，x＞1恒成立，求a的值．

已知lga+lgb=21g（a-2b），求

a

b

的值．

已知函数f（x）=ln（x+1）+mx（x＞-1）．
（Ⅰ）若f（x）在x=1的切线平行于x轴，求实数m的值；
（Ⅱ）已知结论：对任意-1＜a＜b，存在x₀∈（a，b），使得f′（x₀）=

f(b)-f(a)

b-a

，求证：函数g（x）=

f(x2)-f(x1)

x2-x1

（x₁-x）+f（x₁）（其中-1＜x₁＜x₂）对任意x₁＜x＜x₂，都有f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）已知正数λ₁，λ₂满足λ₁+λ₂=1，求证：对任意-1＜x₁＜x₂，都有f（λ₁x₁+λ₂x₂）＞λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）．

三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直且PA=2

2

，PB=4，PC=2

3

，如果三棱锥的四个顶点都在同一球面上，那么这个球的体积等于（　　）

已知i为虚数单位，复数z=1+i，z为其共轭复数，则

z2-2z

z

等于（　　）

已知a，b，c∈R，函数f（x）=ax²+bx+c．若f（0）=f（-4）＜f（1），则（　　）