在数列{a_n}中，a₁=255，

1

1+an+1

-

1

1+an

=

1

256

（n∈N^*），
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式
（Ⅱ）设bk=ka2k（k∈N^*），记数列{b_k}的前k项和为B_k，求B_k的最大值．

已知函数f（x）=x²+mx+3-2m，若函数f（x）在区间[-1，1]上有零点，求实数m的取值范围．

在公差不为0的等差数列{a_n}中，a₃+a₁₀=15，且a₂，a₅，a₁₁成等比数列．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=

1

an

+

1

an+1

+…+

1

a2n-1

，证明：

1

2

≤b_n＜1．

某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1～50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：

编号	性别	投篮成绩
2	男	90
7	女	60
12	男	75
17	男	80
22	女	83
27	男	85
32	女	75
37	男	80
42	女	70
47	女	60

甲抽取的样本数据   

编号	性别	投篮成绩
1	男	95
8	男	85
10	男	85
20	男	70
23	男	70
28	男	80
33	女	60
35	女	65
43	女	70
48	女	60

乙抽取的样本数据
（Ⅰ）观察乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，求两名男同学中恰有一名非优秀的概率．
（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？

	优秀	非优秀	合计
男
女
合计			10

（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由．
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

设数列{a_n}的前n项的和为S_n．已知a₁=6，a_n+1=3S_n+5ⁿ，n∈N^*．
（1）设b_n=S_n-5ⁿ，求数列{b_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}中是否存在不同的三项，它们构成等差数列？若存在，请求出所有满足条件的三项；若不存在，请说明理由．

（1）化简：(a

2

3

b

1

2

)×(-3a

1

2

b

1

3

)÷(

1

3

a

1

6

b

5

6

)；
（2）计算：(

9

4

)

1

2

-(-9.6)0-(

27

8

)-

2

3

+(

3

2

)-2+

6	(π-4)6

+

5	(π-4)5

．

已知数列{a_n}的首项a₁=1，且存在常数p，r，t（其中r≠0），使得a_n+a_n+1=r•2^n-1与a_n+1=pa_n-pt对任意正整数n都成立；数列{b_n}为等差数列．
（1）求常数p，r，t．并写出数列{a_n}的通项公式；
（2）如果{b_n}满足条件：①b₁为正整数；②公差为1；③项数为m（m为常数）；④2（1+

1

b1

）（1+

1

b2

）（1+

1

b3

）…（1+

1

bn

）=log₂a_m，试求所有满足条件的m值．
（3）如果数列{a_n}与数列{b_n}没有公共项，数列{a_n}与{b_n}的所有项按从小到大的顺序排列成：1，c₂，c₃，c₄，4，…，且1，c₂，c₃，c₄，4成等比数列，试求满足条件的所有数列{b_n}的通项公式．

函数f（x）在定义域内可导，若满足对任意x∈A（其中A为定义域的子集），都有f（x）＞0，f′（x）＞0，则称区间A为f（x）的一个“保号”区间（或称f（x）在区间A内具备“保号”性质）．
（1）若函数f（x）在（0，+∞）内具备“保号”性质，当a＞0时，讨论函数F（x）=e^axf（x）在（0，+∞）内的单调性；
（2）求函数f（x）=e^x-ln（x+1）+2的最大“保号”区间；
（3）当函数f（x）在（0，+∞）内不具备“保号”性质，且f（x）＞0，f（x）+f′（x）＜0，在（0，1）内讨论xf（x）与

1

x

f（

1

x

）的大小，并说明理由．

已知sinα=

3

2

，α∈（

π

2

，π）
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求cos（α+

π

3

）的值．

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2+c2-

2

ac=b2．求角B．