某算法的程序框图如图所示，若输入的x值为2，则输出的值y为．

若集合A={y|y=tanx，0＜x≤

π

4

}，B={x|x²-x-2＜0}，则A∩B=．

已知三个非空集合M={x|x²-8x+k＜0}，N={x|x²-4x+3＜0}，P={x|x²-10x+16＜0}满足：若a∈M，则a∈N∪P，则k的取值范围是．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知

m

=（

3

sinA-cosA，2cosA），

n

=（2cosB，

3

sinB-cosB），

m

∥

n

．
（1）求∠C的大小；
（2）若sinA=ksinB，c=7，△ABC的周长为20，求k的值．

已知扇形AOB的面积是4cm²，其周长为10cm，求扇形的圆心角α的弧度数及弦AB的长．

已知函数f（x）=

x2+x+a

x

，x∈[1，+∞），若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=x²-lnx-ax，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（x）＞x，求a的取值范围．

已知函数f（x）=

ax+b

x

e^x，a，b∈R，且a＞0．
（1）若a=2，b=1，求函数f（x）的极值；
（2）设g（x）=a（x-1）e^x-f（x）．
①当a=1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）≥1成立，求b的最大值；
②设g′（x）为g（x）的导函数，若存在x＞1，使g（x）+g′（x）=0成立，求

b

a

的取值范围．

（理）已知中心在原点O，左焦点为F₁（-1，0）的椭圆C₁的左顶点为A，上顶点为B，F₁到直线AB的距离为

7

7

|OB|．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）过点P（3，0）作直线l，使其交椭圆C₁于R、S两点，交直线x=1于Q点．问：是否存在这样的直线l，使|PQ|是|PR|、|PS|的等比中项？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
（3）若椭圆C₁方程为：

x2

m2

+

y2

n2

=1（m＞n＞0），椭圆C₂方程为：

x2

m2

+

y2

n2

=λ（λ＞0，且λ≠1），则称椭圆C₂是椭圆C₁的λ倍相似椭圆．已知C₂是椭圆C₁的3倍相似椭圆，若直线y=kx+b与两椭圆C₁、C₂交于四点（依次为P、Q、R、S），且

PS

+

RS

=2

QS

，试研究动点E（k，b）的轨迹方程．

已知函数f（x）=lnx+mx，其中m为常数．
（Ⅰ）当m=-1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为-3，求m的值；
（Ⅲ）令g（x）=

f(x)+2

x

-f′（x），若x≥1时，有不等式g（x）≥

k

x+1

恒成立，求实数k的取值范围．