在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

2an

2+an

（n∈N₊），试写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式，并给以证明．

已知函数y=（log₂^x）²-3•log₂^x2+3，x∈[1，2]的值域．

已知坐标轴平面内三点A（-1，1），B（1，1），C（2，

3

+1），若D为△ABC边AB上的一动点，求直线CD的斜率k的变化范围．

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，tan

A+B

2

+tan

C

2

=4，2sinBcosC=sinA．
（1）求角A的大小；
（2）若S_△ABC=

3

，求边a的大小．

已知实数x，y满足方程x+2y=6，当1≤x≤3时，求

y-1

x-2

的取值范围．

如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，EA⊥平面ABC，FC∥EA，EA=FC=AB=a．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角A-EB-F的某三角函数值．

某市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”，测试成绩满分为100分，规定测试成绩在[85，100]之间为体质优秀；在[75，85）之间为体质良好；在[60，75）之间为体质合格；在[0，60）之间为体质不合格．现从某校高三年级的300名学生中随机抽取30名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如图所示：

（Ⅰ）估计该校学生中体质为良好和优秀的人数有多少？
（Ⅱ）根据以上30名学生体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取5名学生，再从这5名学生中选出3人．求在选出3名学生中至少有1名体质为优秀的概率．

已知函数f（x）=x²+px+q，g（x）=（ax+b）e^x（p，q，a，b，m∈R），若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）若x≥-2时，f（x）≤mg（x），求m的取值范围．

已知定点F（1，0），动点P（异于原点）在y轴上运动，连结PF，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP与N，且

PM

•

PF

=0，|

PN

|=|

PM

|．
（1）求动点N的轨迹C的方程；
（2）若A（a，0），a∈R，求使|

AN

|最小的点N的坐标．

已知函数y=ax²+c（ac≠0），试判断函数在（0，2）上是否为增函数并说明理由．