已知函数f（x）=（2

3

tan2x+1）cos2x+1-2sin²x，x∈[0，

π

2

]．
（Ⅰ）求f（x）在[0，

π

2

]的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）-m≥0对于任意x∈[0，

π

2

]恒成立，求实数m的最大值．

某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第i次射击击中目标得i（i=1，2，3）分，3次均击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，各次射击结果互不影响．
（Ⅰ）求该射手至少射击两次并且击中目标的概率；
（Ⅱ）记该射手的得分为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

已知函数f（x）=2cos²x+

3

sin2x，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数h（x）的图象，再将函数h（x）的图象向右平移

π

3

个单位后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式，并求在[0，π]上的值域．

持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康，汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一．为此，某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

年龄（岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	6	9	6	3	4

（Ⅰ）请估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值；
（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（Ⅲ）若在这50名被调查者中随机发出20份的调查问卷，记η为所发到的20人中赞成“车辆限行”的人数，求使概率P（η=k）取得最大值的整数k．

已知cosα=-

3

5

，求sin

α

2

，cos

α

2

，tan

α

2

．

在平面直角坐标系xOy中，点P到两圆C₁：x²+y²-2

3

y+2=0与C₂：x²+y²+2

3

y-3=0的圆心的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（1）求C的方程；
（2）设直线y=kx+1与C交于A，B两点．问k为何值时

OA

⊥

OB

？

盒中装有5个乒乓球用作比赛，其中2个是旧球，另外3个是新球，新球使用后即成为了旧球．
（Ⅰ）每次比赛从盒中随机抽取1个球使用，使用后放回盒中，求第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为2个的概率P；
（Ⅱ）每次比赛从盒中随机抽取2个球使用，使用后放回盒中，设第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为X，求X的分布列和数学期望．

已知一个正三棱锥的侧面都是等腰直角三角形，侧棱长为a，求内切球的体积．

已知定点F₁（-

3

，0），F₂（

3

，0），动点R在曲线C上运动且保持|RF₁|+|RF₂|的值不变，曲线C过点T（0，1），
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）M是曲线C上一点，过点M作斜率分别为k₁和k₂的直线MA，MB交曲线C于A、B两点，若A、B关于原点对称，求k₁•k₂的值；
（Ⅲ）直线l过点F₂，且与曲线C交于PQ，有如下命题p：“当直线l垂直于x轴时，△F₁PQ的面积取得最大值”．判断命题p的真假．若是真命题，请给予证明；若是假命题，请说明理由．

某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：

组别	频数	频率
145.5～149.5	8	0.16
149.5～153.5	6	0.12
153.5～157.5	14	0.28
157.5～161.5	10	0.20
161.5～165.5	8	0.16
165.5～169.5	m	n
合计	M	N

（1）求出表中字母m、n、M、N所对应的数值；
（2）在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；
（3）估计该校高一女生身高在149.5～165.5cm范围内有多少人？