已知函数f（x）=x²-2x-3的定义域为[-3，3]，求函数y=f（x+1）的单调区间．

如图所示，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到A点（距平衡位置最远处）开始计时．
（1）求物体离开平衡位置的位移x（cm）和时间t（s）之间的函数关系式；
（2）求该物体在t=5s时的位置．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=1，C=

π

3

．
（Ⅰ）若sinB=

3

3

，求b的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积为

3

6

，求

sinA+sinB

sinC

的值．

已知函数f（x）=2sin（2x+

π

3

）+1，
（1）求函数的最小正周期；
（2）写出该函数x∈[-π，

π

2

]的单调递减区间；
（3）求函数的最大值及相应x的取值．

在△ABC，中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知b²-a²+c²-

2

bc=0，bsinB-csinC=a．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=

2

，求c．

已知函数y=cos²x+

3

sinxcosx+1，x∈R．
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）求该函数的单调递增区间．

已知函数f（x）=sinωx+cos（ωx+

π

6

），其中x∈R，ω为正常数．
（1）当ω=2时，求f（

π

3

）的值；
（2）记f（x）的最小正周期为T，若f（

π

3

）=1，求T的最大值．

给出20个数，1，3，7，13…，其规律是：第一个数是1，第二个数比第一个数大2，第三个数比第2个数大4…，依此类推，试画出求这20个数的和的流程图，并编写相应的伪代码．

某班联欢晚会玩飞镖投掷游戏，规则如下：每人连续投掷5支飞镖，累积3支飞镖掷中目标即可获奖；否则不获奖．同时要求在以下两种情况下中止投掷：①累积3支飞镖掷中目标；②累积3支飞镖没有掷中目标．已知小明同学每支飞镖掷中目标的概率是常数p（p＞0.5），且掷完3支飞镖就中止投掷的概率为

1

3

．
（1）求p的值；
（2）记小明结束游戏时，投掷的飞镖支数为X，求X的分布列和数学期望．

已知函数f（x）=a-blnx（a，b∈R），其图象在x=e处的切线方程为x-ey+e=0．函数g（x）=

k

x

（k＞0），h（x）=

f(x)

x-1

．
（Ⅰ）求实数a、b的值；
（Ⅱ）以函数g（x）图象上一点为圆心，2为半径作圆C，若圆C上存在两个不同的点到原点O的距离为1，求k的取值范围；
（Ⅲ）求最大的正整数k，对于任意的p∈（1，+∞），存在实数m、n满足0＜m＜n＜p，使得h（p）=h（m）=g（n）．