sin23°+cos75°•sin52°

cos23°-sin75°•sin52°

=．

（1）若全集U=R，集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁_UA=（0，1）；
（2）命题“?x∈R，x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+1≥0”；
（3）已知△ABC的周长等于18，B、C两点坐标分别为（0，4），（0，-4），A点的轨迹方程

x2

9

+

y2

25

=1；
（4）椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦距为2c，以o为圆心，a为半径作圆M，若过点P（

a2

c

，0）作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为

2

2

．
以上命题正确的是．

已知O，A，B是平面上三个不同点，动点P满足|

PA

|=|

PB

|，且|

OA

|=3，|

OB

|=1，则

OP

•（

OA

-

OB

）的值为．

已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₆=51，a₅=13．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}的通项公式是b_n=2an，求数列{b_n}的前n项和S_n．

第七届国际数学教育大会的会徽的主体是由一连串直角三角形演变而成，其中OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=HI=1，若将图2的直角三角形继续作下去，并记OA、OB、…、OI、…的长度所构成的数列为{a_n}．

（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列b_n=

1

an+1+an

的前n项和S_n，S_n．

已知α的终边过点（-1，-2）；
（1）求cosα及tanα的值．
（2）化简并求

sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+ 3π 2 )

tan(-α-π)sin(-π-α)

的值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：S_n=

1

2

n²+

1

2

n．数列{b_n}满足b₁=1，2b_n-b_n-1=0（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=a_nb_n，数列{c_n}的前n项和为T_n，证明：1≤T_n＜4．

已知f（x）=sin²x+sinxcosx，x∈[0，

π

2

]
（1）求f（x）的值域；
（2）若f（α）=

5

6

，求sin2α的值．

在锐角三角形ABC中，BC=1，AB=

2

，sin（A+C）=

14

4

，
（Ⅰ）求AC的值；
（Ⅱ）求sin（2A-

π

3

）的值．

已知函数f（x）=3sin（2x-

π

3

），x∈R
（1）在给定的平面直角坐标系中，画函数f（x）=3sin（2x-

π

3

），x∈[0，π]的简图；
（2）求f（x）=3sin（2x-

π

3

），x∈[-π，0]的单调增区间；
（3）函数g（x）=3cos2x的图象只经过怎样的平移变换就可得到f（x）=3sin（2x-

π

3

），x∈R的图象？