从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

排号	分组	频数
1	[0，2）	6
2	[2，4）	8
3	[4，6）	17
4	[6，8）	22
5	[8，10）	25
6	[10，12）	12
7	[12，14）	6
8	[14，16）	2
9	[16，18）	2
合计		100

（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；
（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）

如图，已知两条抛物线E₁：y²=2p₁x（p₁＞0）和E₂：y²=2p₂x（p₂＞0），过原点O的两条直线l₁和l₂，l₁与E₁，E₂分别交于A₁、A₂两点，l₂与E₁、E₂分别交于B₁、B₂两点．
（Ⅰ）证明：A₁B₁∥A₂B₂；
（Ⅱ）过O作直线l（异于l₁，l₂）与E₁、E₂分别交于C₁、C₂两点．记△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的面积分别为S₁与S₂，求

S1

S2

的值．

设函数f（x）=2|x-1|+x-1，g（x）=16x²-8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x²f（x）+x[f（x）]²≤

1

4

．

设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立．
（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；
（Ⅱ）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望．

某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：

赔付金额（元）	0	1000	2000	3000	4000
车辆数（辆）	500	130	100	150	120

（Ⅰ）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
（Ⅱ）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=

n2+n

2

，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=2an+（-1）ⁿa_n，求数列{b_n}的前2n项和．

函数f（x）=3sin（2x+

π

6

）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x₀，y₀的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-

π

2

，-

π

12

]上的最大值和最小值．

设函数f（x）=ae^xlnx+

bex-1

x

，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（x-1）+2．
（Ⅰ）求a、b；
（Ⅱ）证明：f（x）＞1．

已知椭圆C：x²+2y²=4，
（1）求椭圆C的离心率
（2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB，求直线AB与圆x²+y²=2的位置关系，并证明你的结论．

数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n+2=2a_n+1-a_n+2．
（Ⅰ）设b_n=a_n+1-a_n，证明{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）求{a_n}的通项公式．