设数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=a_n+3•2^n-1．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令b_n=n（a_n+1），求数列{b_n}的前n项和S_n．

如图，已知BC为⊙O的直径，点A、F在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，BF交AD于E，且AE=BE．
（1）求证：AB=AF；
（2）如果sin∠FBC=

3

5

，AB═4

5

，求AD的长．

已知向量

a

=（sinx，

3

2

），

b

=（cosx，-1）
（1）当

a

∥

b

时，求tanx的值；
（2）求f（x）=

a

•

b

+

b

2的最大值，并写出函数f（x）取得最大值时自变量x的集合．

已知正项数列{a_n}满足：a₁=

3

2

，a_n+1=

3an

2an+3

（1）证明数列{

1

an

}是等差数列并求a_n的通项；
（2）若数列{b_n}满足b_n•a_n=3（1-

1

2n

），求数列{b_n}的前n和．

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下

	男	女	合计
需要	40	30
不需要	160	270
合计

（Ⅰ）将表格填写完整，并估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关系？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．
附表：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

已知△ABC内接于单位圆，且（1+tanA）（1+tanB）=2，
（1）求角C
（2）求△ABC面积的最大值．

观察如图所示5个等式：照图中式子规律：
（1）写出第6个等式，并猜想第n个等式；（n∈N^*）
（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立．（n∈N^*）

一个棱柱的直观图（图2）和三视图（图1）（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示2，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点．

（1）求证：GN⊥AC
（2）当FG=GD时，证明AG∥平面FMC．

已知全集U=R，集合A={x||x-1|＜6}，B={x|

x-8

2x-1

＞0}
（1）求A∩B；
（2）求（∁_UA）∪B．

直线y=kx+b与曲线x²+4y²-4=0交于A、B两点，记△AOB的面积为S（O是坐标原点）．
（1）求曲线的离心率；
（2）求在k=0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
（3）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程．