点M（x，y）到定点F₁（2，0）的距离和它到定直线l：x=8的距离的比是常数

1

2

．
（1）求点M的轨迹C；
（2）求过F₂（-2，0）且倾斜角为45°的直线被曲线C所截的弦长．

在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别F₁、F₂焦距为2，且与双曲线

x2

2

-y²=1共顶点．P为椭圆C上一点，直线PF₁交椭圆C于另一点Q．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P的坐标为（0，b），求过P、Q、F₂三点的圆的方程；
（3）若

F1P

=λ

QF1

，且λ∈[

1

2

，2]，求

OP

•

OQ

的最大值．

已知平行四边形ABCD的两条邻边AB、AD所在的直线方程为3x+4y-2=0；2x+y+2=0，它的中心为M（0，3），求平行四边形另外两条边CB、CD所在的直线方程及平行四边形的面积．

对于函数f（x），若存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）•f（a-x）=b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（a，b）型函数”．
（1）判断函数f（x）=3^x是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；
（2）已知函数g（x）是“（1，4）型函数”，且当x∈[0，1]时，g（x）=x²-4x+4，当x∈[1，2]，求函数h（x）=（x+2）g（x）的值域．

已知f（x）=2-

1

x+1

-x（x＞-1），若f（x）≤t²-2at+1大于所有的x∈（-1，+∞），a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

已知p：|1-2x|≤5，q：x²-4x+4-9m²≤0（m＞0）．若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列结论不正确的是（　　）

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为AB，DC中点，则直线MC与D₁N所成角的余弦值为（　　）

复数z满足：z（1+i²⁰¹³）=i²⁰¹⁴（i是虚数单位），则复数z在复平面内位于（　　）

已知平面向量

a

=（0，1），

b

=（2，1），|λ

a

+

b

|=2，则λ=（　　）