已知向量

m

=（cosωx，1），

n

=（

3

，sinωx）（ω＞0），函数f（x）=

m

•

n

，且f（x）图象上一个最高点为P（

π

12

，2），与P最近的一个最低点的坐标为（

7π

12

，-2）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设a为常数，判断方程f（x）=a在区间[0，

π

2

]上的解的个数；
（3）在锐角△ABC中，若cos（

π

3

-B）=1，求f（A）的取值范围．

等比数列{a_n}（a_n＞0，n∈N^*）中，公比q∈（0，1），a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，且2是a₃与a₅的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，
①当n为何值时，

S1

1

+

S2

2

+…+

Sn

n

有最大值，并求出最大值；
②当n≥2时，比较S_n与b_n的大小．

在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点，
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）若PA=PC且PD=PB，求证平面PAC⊥平面ABCD．

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足a_n+1=S_n+n+1（n∈N^*），且a₂，a₃+2，a₄成等差数列．
（1）求a₁；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）证明：

n

2

-

1

3

＜

a1

a2

+

a2

a3

+…

an

an+1

＜

n

2

（n∈N^*）．

某厂计划生产甲、乙两种产品，甲产品售价50千元/件，乙产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．问生产甲、乙两种产品各多少件时，能使销售总收入最大？最大总收入为多少？

已知圆C的方程是x²+y²-2x-4y+m=0
（1）若圆C的半径为2，求m的值；
（2）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于P，Q两点，且|PQ|=

4 5

5

，求m的值；
（3）在（2）的条件小，从圆C外一点M（a，b）向圆做切线MT，T为切点，且|MT|=|MO|（O为原点），求|MO|的最小值．

在一次数学测验后，教师对选答题的选题情况进行了统计，如表：（单位：人）

	几何证明选讲	坐标系与参数方程	不等式选讲	合计
男同学	12	4	6	22
女同学	0	8	12	20
合计	12	12	18	42

在统计结果中，如果把《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》称为几何类，把《不等式选讲》称为代数类，请列出如下2×2列表：（单位：人）

	几何类	代数类	总计
男同学
女同学
总计

据此判断是否有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？

如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．
（1）求证：DE∥平面PBC；
（2）求证：AB⊥PE．

在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=

3

，AB=2BC=2，AC⊥FB．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）线段AC上是否存在点M，使EA∥平面FDM？证明你的结论．

已知圆C的圆心在直线2x+y=0上，且圆C与直线x+y=1切于点M（2，-1），求圆的标准方程．