如图，三棱锥P-ABC，D为AC的中点，PA=PB=PC=

5

，AC=2

2

，AB=

2

，BC=

6

． 
（1）求证：PD⊥底面ABC；
（2）求二面角P-AB-C的正切值．

已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0．
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点p向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有PM=PO，求使PM的长取得最小值的点P的坐标．
（3）直线l与圆C相交于A，B两点，点N（0，

5

3

）为线段AB的三等分点，求直线l的方程．

已知0＜β＜α＜

π

2

，且cosα=

5

13

，cos（α-β）=

4

5

．
（1）求sin（α-β）的值；
（2）求cos(α+

π

4

)的值．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．
（1）若（2a+c）cosB+bcosC=0，求角B的值；
（2）若b为a，c的等比中项，求cosB的最小值．

（1）已知a，b∈R^*，a+b=4，求证：

1

a

+

1

b

≥1．
（2）已知a，b，c∈R^*，a+b+c=9，求证：

1

a

+

1

b

+

1

c

≥1．
并类比上面的结论写出推广后的一般性结论．（不需证明）

如图1，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如图2所示．

（1）求证：AD⊥BM；
（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M-ADE的体积为

2

12

．

已知a∈R，函数f（x）=lnx-a（x-1）．
（Ⅰ）若a=

1

e-1

，求函数y=|f（x）|的极值点；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤-

ax2

e2

+

(1+2a-ea)x

e

恒成立，求a的取值范围．（e为自然对数的底数）

已知f（x）=a+|b|sinx，（a，b∈R），x∈R，且函数f（x）的最大值为3，最小值为1．
（1）求a，b的值；
（2）（ⅰ）求函数f（-x）的单调递增区间；
（ⅱ）求函数f（x）的对称中心．

若四位数n=

.

abcd

的各位数码a，b，c，d中，任三个数码皆可构成一个三角形的三条边长，则称n为四位三角形数，定义（a，b，c，d）为n的数码组，其中a，b，c，d∈M={1，2，…，9}若 数码组为（a，a，b，b）型，（a＞b），试求所有四位三角形数的个数．

在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立．在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用ξ表示，如果ξ的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止．投篮的方案有以下两种：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮．甲同学在A处投篮的命中率为0.5，在B处投篮的命中率为0.8．
（Ⅰ）甲同学选择方案1．求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率；求甲同学测试结束后所得总分ξ的分布列和数学期望Eξ；
（Ⅱ）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由．