已知函数f（x）=lnx-

1

2

ax²+（a-1）x．
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当a＞0时，试确定函数y=

1

4

a²-f（x）的零点个数，并说明理由．

函数y=3cos2x的单调递减区间为．

已知函数g（x）=xlnx-x-

1

6

ax³（a∈R），f（x）=g′（x）+（a-1）x
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）对于函数F（x）定义域内的两个自变量的值x₁，x₂（x₁＜x₂），若

F(x1)-F(x2)

x1-x2

-F′（

x1+x2

2

）=0，则我们把有序数对（x₁，x₂）叫做函数F（x）的“零点对”．试问，函数f（x）是否存在这样的“零点对”？如果存在，请你求出其中一个；如果不存在，请说明理由．

在△ABC中，已知a=2

3

，b=6，A=30°，B为锐角，求B及S_△ABC．

已知函数f（x）=x²-5x+a．
（1）当a=-4时，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）对任意x∈R，若f（x）≥-2恒成立，求实数a的取值范围．

已知圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，且圆锥的全面积为

4π

3

cm²，求：
（1）圆锥的底面半径和母线长；
（2）圆锥的体积．

已知函数f（x）=alnx-

1

2

x²+ax-1，其中实数a≠0
（1）讨论函数f（x）的单调性
（2）若x∈（1，+∞）时，函数y=f（x）的图象在直线y=ax-1的下方，求实数a的取值范围．

已知直线l的参数方程为

x= 3 - 3 2 t y=-1+ 1 2 t

（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=

2

cos（θ+

π

4

）（极点与坐标原点重合，极轴与x轴的正半轴重合）．
（Ⅰ）求直线l被曲线C所截的弦长；
（Ⅱ）将曲线C以极点为中心，逆时针旋转α角得到曲线C′．使得曲线C′与直线l相切，求α角的最小正值．

为了帮助小型企业乙转型发展，大型国企甲将经营状况良好的某种消费品专卖批发店，以120万元的优惠价格转让给了企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证所有职工每月工资开支10万元，再逐步偿还转让费（不计息），在国企甲提供的资料中显示：①这种消费品的进价为每件20元；②该店月销量Q（千件）与销售价格x（元）的关系如图所示；③每月需水电房租等各种开支22000元．
（Ⅰ）求该店月销量Q（千件）与销售价格x（元）的函数关系式；
（Ⅱ）企业乙依靠该店，最早可望在多少月后能还清转让费？

投掷四枚不同的金属硬币A、B、C、D，假定A、B两枚正面向上的概率均为

1

2

，另两枚C、D为非均匀硬币，正面向上的概率均为a（0＜a＜1），把这四枚硬币各投掷一次，设?表示正面向上的枚数．
（Ⅰ）若A、B出现一枚正面向上一枚反面向上与C、D出现两枚正面均向上的概率相等，求a的值；
（Ⅱ）求?的分布列及数学期望（用a表示）；
（Ⅲ）若出现2枚硬币正面向上的概率都不小于出现1枚和3枚硬币正面向上的概率，求a的取值范围．