AB∥α，AC∥BD，C∈α，D∈α，求证：AC=BD．

如图，正四面体ABCD中，E为AD中点，F为BC中点，
（1）求异面直线AB与CE所成角的大小；
（2）求异面直线AF与CE所成角的大小；
（3）求直线CE与平面BCD所成角的大小．

如图，用铁丝弯成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为am²，为使所用材料最省，底宽应为多少米？

已知椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），F₁，F₂是椭圆Γ的两焦点．
（Ⅰ）若P是椭圆Γ上的任一点，|PF₁|+|PF₂|=4且椭圆Γ的离心率e=

1

2

，求轨迹Γ的方程；
（Ⅱ）已知两直线l₁，l₂，直线l₁：y=k₁x+m（m≠0）交椭圆Γ于A、B两点，若C为AB的中点，直线l₂：y=k₂x过点C．求证：k₁•k₂=-

b2

a2

；
（Ⅲ）圆锥曲线在某些性质方面呈现出统一性．在（Ⅱ）中，我们得到关于椭圆的一个优美结论．请你写出关于双曲线E：

x2

a2

-

y2

b2

=1的一个相类似的结论（不需证明）．

已知不在x轴上的动点P与点F（2，0）的距离是它到直线l：x=

1

2

的距离的2倍．
（Ⅰ）求点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点F的直线交E于B，C两点，试判断以线段BC为直径的圆是否过定点？并说明理由．

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+

1

4 + 5

+

1

5 + 6

．

设函数f（x）=（1+x）²-21n（1+x）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）试讨论关于x的方程：f（x）=x²+x+a在区间[0，2]上的根的个数．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足4b1-14b2-1…4bn-1=（a_n+1） bn（n∈N^*），证明{b_n}是等差数列．

设函数f（x）=2sin（2x+φ）+1的（-π＜ϕ＜0）的图象的一条对称轴是直线x=

π

8

．
（1）求φ的值；
（2）求y=f（x）的增区间；
（3）证明直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=1，C=

π

6

．
（1）若a=

3

，求b的值；
（2）求cosA•cosB的取值范围．