在极坐标系中，已知圆C的圆心为C（2，

π

5

），半径为1，求圆C的极坐标方程．

从某校高三年级学生一次数学测试的400份试卷中随机抽取若干份试卷作为样本进行分析评估，抽取的试卷成绩的茎叶图和频率分布直方图都都受到了不同程度的损坏，其可见部分如下，据此解答下列问题：
（Ⅰ）求抽取的成绩在[80，90）的试卷份数及样本数据的中位数；
（Ⅱ）若样本数据中得分在[80，90）的数学成绩的平均分为85，估计该校高三年级学生此次数学测试的平均成绩．

一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：

（1）求该几何体的体积；    
（2）求该几何体的表面积．

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E为BB₁的中点，求证：截面A₁EC⊥侧面AC₁．

（1）解不等式|x-1|+|x+2|≥5；
（2）求函数f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值．

数列{a_n}中，a₁＞0，a₁≠1，又a_n+1=

2an

an+1

，n∈N^*．
（1）若a₁=

1

2

，求a₂，a₃，a₄，a₅的值，并归纳出数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在常数p（p≠0），使得{1+

p

an

}为等比数列？若存在，求出其公比；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x-1）=x²-2（a+1）x-1，a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）解关于x的不等式f（x）＞x．

2014年6月12号，第二十届世界杯在巴西拉开帷幕，比赛前，某网站组织球迷对巴西、西班牙、意大利、德国四支夺冠热门球队进行竞猜，每位球迷可从四支球队中选出一支球队，现有三人参与竞猜．
（1）若三人中每个人可以选择任一球队，且选择各个球队是等可能的，求四支球队中恰好有两支球队被选择的概率；
（2）若三人中只有一名女球迷，假设女球迷选择巴西队的概率为

1

3

，男球迷选择巴西队的概率为

1

4

，记ξ为三人中选择巴西队的人数，求ξ的分布列和期望．

设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且b²＞a²+c²，

3

a=2bsinA．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=2

7

，△ABC的面积为2

3

，求a+c的值．

已知sinα=-

4

5

，且α是第三象限角，
（Ⅰ）求cos（α-

π

6

）的值
（Ⅱ）求tan（α+

π

4

）的值．