已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期是

2π

3

，最小值为-2，且图象过（

5π

9

，0），求该函数的解析式．

在△ABC中，已知sinB•sinC=cos²

A

2

，试判断此三角形类型．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

6

3

，短轴一个端点到右焦点的距离为

3

，试求椭圆C的标准方程．

设函数f（x）=x•e^kx（k≠0）（（e^kx）′=ke^kx）
（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间．

设函数f（x）=e^x，g（x）=-

x2

4

，其中e为自然对数的底数．
（1）已知x₁，x₂∈R，求证：

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]≥f（

x1+x2

2

）；
（2）是否存在与函数f（x），g（x）的图象均相切的直线l？若存在，则求出所有这样的直线l的方程；若不存在，则说明理由．

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角C=

π

3

，a+b=λc其中λ＞1．
（1）若c=λ=2，求角B的值；
（2）若

AC

•

BC

=

1

6

（λ⁴+3），求边长c的最小值并判定此时△ABC的形状．

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，首项为a₁，公差d≠0，
（1）用a₁，d表示

1

3

S₃，

1

4

S₄，

1

5

S₅，
（2）已知

1

3

S₃，

1

4

S₄的等比中项为

1

5

S₅，

1

3

S₃，

1

4

S₄的等差中项为1．求a₁，d；
（3）写出{a_n}的通项公式．
（注：等差数列的前n项和公式为S_n=na₁+

n(n-1)

2

d）

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
sin²45°+cos²70°+sin45°cos75°
sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°
sin²36°+cos²66°+sin36°cos66°
sin²（-15°）+cos²15°+sin²（-15°）cos15°
sin²（-45°）+cos²（-15°）+sin（-45°）cos（-15°）
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，两焦点为F₁（3，0），F₂（-3，0），且椭圆上一点P到两焦点的距离之和为10，求椭圆的标准方程．

直线l过点M（1，1），与椭圆

x2

4

+

y2

3

=1相交于A、B两点，若AB的中点为M，试求：
（1）直线l的方程．
（2）求弦长AB．