解关于x的不等式：kx²-2（k-1）x+k+2＞0（k∈R）．

已知函数f（x）=2sinx（cosx-sinx）+

2

，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）求函数f（x）在区间[-

π

4

，

π

6

]上的最小值和最大值；
（3）若x∈（-π，

π

4

]，求使f（x）≥

2

的x取值范围．

作图：
①作出y=|x-3|-|x+1|的函数图象；
②作出y=

(x-1)2

+

|x|

x

的函数图象；
③作出y=|-x²+4x+5|的函数图象．

调查某桑场采桑员和辅助工关于桑毛虫皮炎发病情况结果如表：

	采桑	不采桑	合计
患者人数	18	12
健康人数	5	78
合计

（1）完成2×2列联表；
（2）利用2×2列联表的独立性检验估计，你是否有99%把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关？

p（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：k2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．）

已知函数f（x）=

x

x+3

，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n）（n∈N₊）
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=

3n

2

a_na_n+1，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求证：S_n＜

1

2

．

设正项数列{a_n}的前n项和为S_n，向量

a

=（

Sn

，1），

b

=（a_n+1，2）（n∈N^*）满足

a

∥

b

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的通项公式为b_n=

an

an+t

（t∈N^*），若b₁，b₂，b_m（m≥3，m∈N^*）成等差数列，求t和m的值；
（3）如果等比数列{c_n}满足c₁=a₁，公比q满足0＜q＜

1

2

，且对任意正整数k，c_k-（c_k+1+c_k+2）仍是该数列中的某一项，求公比q的取值范围．

化简：

cos(π+α)

cosα[cos(π-α)-1]

+

cos(α-2π)

[sin(α- 3π 2 )cos(α-π)-sin( 3π 2 +α)]

．

已知函数f（x）=

x-2

x+1

．
（1）求证：函数f（x）在（-1，+∞）上是增函数；
（2）设a＞1，证明方程a^x+f（x）=0没有负根．

已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线L的参数方程是

x=-t+1 y=t

（t为参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（2）设直线L与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．

若以O为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C₁的极坐标方程为：ρ²-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，曲线C₂的参数方程为：

x=-2- 2 t y=3+ 2 t

（t为参数），则曲线C₁上的点到曲线C₂上的点距离的最小值为．