已知等差数列{a_n}中，a_n=-2n+11
（1）求数列{a_n}的前n项和．
（2）当n为何值时，前n项和S_n有最大值，并求出最大值．

将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=

2

，M为BE中点
（1）求证：AC⊥面BDE；
（2）求证：CM∥平面ADE．

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为（2

2

，

π

4

），直线L的极坐标方程为ρcos（θ-

π

4

）=a，且点A在直线L上．
（1）求a的值及直线L的直角坐标方程．
（2）圆C的参数方程

x=1+cosα y=-1+sinα

（α为参数），试判断直线L与圆C的位置关系．

已知数列{a_n}满足a₁=a（a∈N^*），S_n=pa_n+1（p≠0，p≠-1，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）对任意k∈N^*，若将a_k+1，a_k+2，a_k+3按从小到大的顺顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且记公差为d_k．
（i）求p的值以及数列{d_k}的通项公式；
（ii）记数列{d_k}的前k项和为S_k，问是否存在正整数a，使得S_k＜30恒成立，若存在，求出a的最大值；若不存在说明理由．

已知函数f（x）的定义域为R，且对任意x、y∈R满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0．
（1）请找出一个满足条件的函数f（x）；
（2）猜想函数f（x）的奇偶性和单调性，并证明你的结论；
（3）若f（1）=-3，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

当x∈[0，1]时，求函数f（x）=x²+（1-2a）x+a²的最小值g（a）的表达式．

已知

a

=（1，1），

b

=（1，-2）
（1）求

a

+2

b

；
（2）若|

c

|=1，且

a

-

c

与

a

-2

c

垂直，求

a

与

c

的夹角θ的余弦值．

已知向量

a

=（-1，1），

b

=（4，x），

c

=（y，2），

d

=（8，6），且

b

∥

d

，（4

a

+

d

）⊥

c

（1）求

b

和

c

；
（2）求

c

在

a

方向上的投影．

当x∈（-1，1）时，函数f（x）满足2f（x）-f（-x）=lg（x+1），求f（x）的解析式．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=-

a

x

（a＞0），设F（x）=f（x）+g（x）
（Ⅰ）求函数F（x）的单调区间
（Ⅱ）若以函数y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x₀，y₀）为切点的切线的斜率k≤

1

2

恒成立，求实数a的最小值
（Ⅲ）是否存在实数m，使得函数y=g（

2a

x2+1

）+m-1的图象与函数y=f（1+x²）的图象恰有四个不同交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．