椭圆

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的两焦点为F₁（0，-c），F₂（0，c）（c＞0），离心率e=

3

2

，焦点到椭圆上点的最短距离为2-

3

，求椭圆的方程．

已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为d，且不等式ax²-3x+2＜0的解集为（1，d）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）若b_n=3^a_n+a_n，求数列{b_n}前n项和T_n．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c．已知sinC+cosC+

2

sin

C

2

=1．
（1）求角C的大小；
（2）若a²+b²=6a+4

3

b-21，求△ABC外接圆半径．

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+2=0，曲线C的参数方程为

x= 3 cosα y=sinα

（α为参数）．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（2，

π

2

），判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．

已知函数f（x）=

px-p

-lnx（p＞0）．
（Ⅰ）若函数f（x）在定义域内为增函数，求实数p的取值范围；
（Ⅱ）当n∈N^*时，试判断

n

k=1

2k+1

k

与2ln（n+1）的大小关系，并证明你的结论．

在等差数列{a_n}中，a₁=-60，a₁₇=-12．
（1）求通项a_n，
（2）求|a₁|+|a₂|+…+|a₃₀|．

一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：
（1）朝上的一面数相等的概率；
（2）朝上的一面数之和小于5的概率．

已知函数f（x）=sinxcosx-

3

sin²x+2sin（x+

π

3

）cosx．
（1）求f（x）的周期；
（2）求f（x）的递减区间；
（3）说明f（x）的图象可由y=sin2x的图象经过怎样的变换得到．

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有顶点都在半径为

2

的球面上，AB=AC=

3

，AA₁=2，则二面角B-AA₁-C的余弦值为（　　）

当θ是第四象限时，两直线xsinθ+y

1+cosθ

-a=0和x+y

1-cosθ

+b=0的位置关系是（　　）