（Ⅰ）已知复数z=1-i（i是虚数单位），若z²+a

.

z

+b=3-3i，求实数a，b的值．
（Ⅱ）求二项式（

x

+

1

3x2

）¹⁰展开式中的常数项．

函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）在同一个周期内，当x=

π

4

时y取最大值2，当x=

7π

12

时，y取最小值-2．
（1）求函数的解析式y=f（x）．
（2）x∈[0，

π

3

]，求f（x）的值域且画出f（x）在[0，

π

3

]上的简图．
（3）求函数y=

1

3

sin（3x-

π

4

）+2对称轴方程、对称中心坐标，叙述函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到函数y=

1

3

sin（3x-

π

4

）+2的图象？

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为正方形，AA₁⊥底面ABCD，AB=2

2

，AA₁=4，E为AA₁上一点，且A₁E=3EA．
（Ⅰ）求证：平面EBD⊥平面C₁BD；
（Ⅱ）求四棱锥E-ABCD与四棱锥C₁-ABCD公共部分的体积．

如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，∠PDA=45°，AB=2，AD=1．
（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：平面PMC⊥平面PCD；
（Ⅲ）求三棱锥M-PCD的体积．

设函数f（x）=ax³+bx²+c，其中a+b=0，a，b，c均为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y-1=0．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

在△ABC中，AB=BC，cosB=-

7

18

，若以A，B为焦点的椭圆经过点C．求该椭圆的离心率．

（1）2个女生与4个男生排在一起，女生必须在一起，可以有多少种不同的方法？
（2）1名老师和4名同学排成一排照相，若老师不站两端，则不同的排法有多少种？

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，BC=

2

AB，点E是棱PB中点，点F在PC上，且PF=

1

4

PC．
（1）求证：AE⊥PC；
（2）求证：平面AEF⊥平面PCD．

如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=

π

2

，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求证：
（Ⅰ）EC⊥CD；
（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；
（Ⅲ）求：几何体EG-ABCD的体积．

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=7，△ABC的面积为10

3

，求sinA+sinC．