标准正态总体的函数为f（x）=

1

2π

e -

x2

2

，x∈（-∞，+∞）
（1）证明f（x）是偶函数；
（2）求f（x）的最大值；
（3）利用指数函数的性质说明f（x）的增减性．

已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={x|2x²-3x-2＜0}．
（1）当a=1时，求A∪（∁_RB）；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

如图为一个几何体的三视图，求这个几何体的表面积和体积．

如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA⊥底面ABCD，FD∥EA，且FD=

1

2

EA=1．
（Ⅰ）求多面体EABCDF的体积；
（Ⅱ）求证：平面EAB⊥平面EBC；
（Ⅲ）记线段CB的中点为K，在平面ABCD内过K点作一条直线与平面ECF平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．

已知函数f（x）=x-alnx+

1+a

x

（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在区间[1，e]上存在一个零点，求a的取值范围．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的一个焦点为F（2，0），且离心率为

6

3

．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过点M（3，0）且斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为C，求△MBC面积的最大值．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A⊥底面ABC，AC=AB=AA₁=4，∠BAC=90°，点D是棱B₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：A₁D⊥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）求三棱锥C₁-ADC的体积．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n（n+1），
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n
（2）数列{b_n}的通项公式b_n=

1

an•an+2

，求数列{b_n}的前n项和为T_n．

已知函数f（x）=a^x+x²-xlna（a＞1）
（Ⅰ）若函数y=|f（x）-b+

1

b

|-3有四个零点，求b的取值范围；
（Ⅱ）若对于任意的x₁，x₂∈[-1，1]时，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤e²-2（其中e是自然对数的底数）恒成立，求a的取值范围．

已知双曲线C的中心在坐标原点O，其焦点F₁，F₂在x轴上，离心率e=2，抛物线D的顶点在原点，以x轴为对称轴，两曲线在在第一象限内相交于点A，且AF₁⊥AF₂，△AF₁F₂的面积为3
（Ⅰ）求双曲线C和抛物线D的方程；
（Ⅱ）一条直线l与双曲线C的两支分别交于M，N两点，且线段MN的中点在抛物线D上，求直线l在y轴上的截距的取值范围．