已知3+5i是关于x的方程x²+px+q=0（p，q∈R）的一个根，求p，q的值和求方程的另一个根．

某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10

6

米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，升旗手应以多大的速度匀速升旗？

如图，在区间（0，1]上给定曲线f（x）=x²确定t的值，使S₁与S₂之和最小．

在直角坐标系xOy中，已知点P（0，

3

），曲线C的参数方程为

x= 3 cosφ y=3sinφ

（φ为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=

3

2cos(θ- π 6 )

．
（Ⅰ）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；
（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求|PA|•|PB|的值．

已知数列{a_n}满足a₁=4，a_n=4-

4

an-1

（n＞1），其中n∈N^*
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足c_n=

4

anan+1

，数列{c_n}的前n项的乘积为T_n，试证明：2012T₂₀₁₁＞

1

2013

．

如图，在四棱锥P-ABCD中，AD=CD=2AB=2，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，E为PC的中点，且DE=EC．
（1）求证：PA⊥面ABCD；
（2）设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角θ∈（

π

4

，

π

3

），求a的取值范围．

巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行．某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关，从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	男生	女生	合计
收看	10
不收看		8
合计			30

已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是

8

15

．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关？
（Ⅱ）若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动，记“通过电视收看世界杯”的人数为X，求X的分布列和均值．
（参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)

，n=a+b+c+d）

P（K2＞k0）	0.100	0.050	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

如果函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）对任意的实数x，都有f（1+x）=4f（

x

2

）成立．
（1）求

b

a

，

c

a

的值；
（2）解关于x的不等式f（x）＜4a；
（3）若f（0）=1且关于α不等式f（sinα）≤sinα+m恒成立，求实数m取值范围．

已知函数f（x）=-x²+2b|x|+6，x∈[-1，a]，且a＞-1，
（1）若a=0，b=3，求函数f（x）的值域；
（2）若b=3，且函数y=f（x）-11有三个不同的零点，求实数a的取值范围．
（3）若b是常数且|b|＞1，设函数y=f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式．

已知数列{a_n}的首项a₁=

3

5

，a_n+1=

3an

2an+1

，n=1，2…
（1）求证{

1

an

-1}是等比数列
（2）求出{a_n}的通项公式．