已知四个半径为R的大球，上层一个，下层三个且两两相切叠放在一起，若在他们围成的空隙中，有一个小球与这四个大球都外切，另有一个更大的球与这四个球都内切，求小球的半径r₁和更大球的半径r₂．

AB为圆O的直径，点E、F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1
（Ⅰ）求证：BF⊥平面DAF
（Ⅱ）求平面ADF与平面CDFE所成的二面角的余弦值．

已知函数f（x）=4cosxsin（x+

π

6

）+k，其中k为常数．
（1）若x∈[0，

π

2

]，f（x）的最大值为4，求k的值； 
（2）将f（x）图象上的点的横坐标变为原来的λ（λ＞1）倍，所得函数为g（x），设A、B是g（x）图象上任意两个相邻的最低点，线段AB与g（x）图象所围成的封闭图形的面为6π，点C是g（x）图象与y轴的交点，D是g（x）图象在y轴右侧且离y轴最近的一个对称中心，当

OC

•

OD

＜0（O是坐标原点）时，求k的取值范围．

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知S_△ABC=

3

2

BA

•

BC

，求∠B．

若

a

•

b

=|

a

|•|

b

|•cosλ＞0，求λ的取值范围．

已知函数f（x）=x³-ax²-x+b
（1）若函数f（x）在x=1处的切线方程为3x-y+4=0，求a、b的值
（2）若f（x）在（0，1）内单调递减，求实数a的取值范围．

已知sinα=-

5

5

，tanβ=-

1

3

，且α、β∈（-

π

2

，0）．
（1）求tan2β的值
（2）求tan（α+β）的值．

已知函数f（x）=（x+1）e^-x（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设函数φ（x）=xf（x）+tf′（x）+e^-x，存在x₁，x₂∈[0，1]，使得成立2φ（x₁）＜φ（x₂）成立，求实数t的取值范围．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，存在常数A，B，C使得a_n+S_n=A_n²+B_n+C对任意正整数n都成立．
（Ⅰ）若A=0，B=1，C=2，设b_n=a_n-1，求数列{nb_n}的前n项和T_n；
（Ⅱ）若C=0，{a_n}是首项为1的等差数列，设c_n=

1+ 1 an2 + 1 an+12

，数列{c_n}的前2014项和为P，求不超过P的最大整数值．

已知f（x）=a²-a^-x，（a＞0且a≠1），当x∈[1，2]时函数f（x）的最大值为

3

2

，求此时a的值．