如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，点E是SD的中点．
（Ⅰ）试建立适当的坐标系；并写出点A，C，E，B的坐标．
（Ⅱ）求异面直线AC与BE夹角的大小．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD．
（1）证明：BD⊥PC；
（2）若PA=AD=4，BC=2，求四棱锥P-ABCD的体积．

给出定义在（0，+∞）上的三个函数：f（x）=lnx，g（x）=x²-af（x），h（x）=x-a

x

，已知g（x）在x=1处取极值．
（Ⅰ）求实数a的值，并确定函数h（x）的单调性；
（Ⅱ）求证：当1＜x＜e²时，恒有x＜

2+f(x)

2-f(x)

成立；
（Ⅲ）若函数y=m-g（x）在[

1

e

，e]上有两个零点，求实数m的取值范围．

已知数列{a_n}，a₁=1，a_n+1=a_n+ln（1+

1

n

）（n∈N^*），求a_n．

某化妆品生产公司计划在郑州的“五一社区”举行为期三天的“健康使用化妆品知识讲座”．每位有兴趣的同志可以在期间的任意一天参加任意一个讲座，也可以放弃任何一个讲座．规定：各个讲座达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座．若各个讲座各天满座的概率如下：

	洗发水讲座	洗面奶讲座	护肤霜讲座	活颜营养讲座	指油使用讲座
第一天	1 4	1 4	1 4	1 4	1 2
第二天	1 2	1 2	1 2	1 2	2 3
第三天	1 3	1 3	1 3	1 3	2 3

（1）求指油使用讲座三天都不满座的概率；
（2）设第二天满座的讲座数目为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

已知x，y满足

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0.

，若z=x+3y的最大值为12，试求k的值．

已知函数y=2^|x|，x∈R
（1）作出其图象；
（2）说出其单调减区间、奇偶性、最大值、最小值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中点．
（Ⅰ）求证：DE⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角A-PD-E的余弦值．

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是边长为2的等边三角形，PB=PD=

6

，AP=4AF．
（1）求证：平面PAC⊥平面ABCD；
（2）如果在线段PB上有一点M，且BM=

1

3

BP，求二面角M-DF-B的余弦值．

为了调查喜爱运动是否和性别有关，我们随机抽取了50名对象进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：

	喜爱运动	不喜爱运动	合计
男性		5
女性	10
合计			50

若在全部50人中随机抽取2人，抽到喜爱运动和不喜爱运动的男性各一人的概率为

4

49

．
（1）请将上面的2×2列联表补充完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱运动与性别有关？说明你的理由．
附：

P（K2≥k）	0.05	0.01	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．