给出下列六种图象变换方法：
①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

1

2

；
②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；
③图象向右平移

π

3

个单位；
④图象向左平移

π

3

个单位；
⑤图象向右平移

2π

3

个单位；
⑥图象向左平移

2π

3

个单位．
请用上述变换中的两种变换，将函数y=sinx的图象变换到函数y=sin（

x

2

+

π

3

）的图象，那么这两种变换正确的标号是（要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可）

（1）求经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程；
（2）过圆x²+（y-2）²=4外一点A（2，-2），引圆的两条切线，切点为T₁，T₂，求直线T₁T₂的方程．

已知

a

，

b

，

c

在同一平面内，且

a

=（-1，2）．
（1）若

c

=（m-1，3m），且

c

∥

a

，求m的值；
（2）若|

a

-

b

|=3，且（

a

+2

b

）⊥（2

a

-

b

），求

a

-

b

与

b

的夹角．

从某批苹果中随机抽取100个苹果进行重量（单位：克）调查．发现重量都在70克至100克之间，结果如表：

分数（重量）	[70，75）	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100）
频数（个）	5	10	20	30	x	10

（Ⅰ）求出表中的x值，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计这批苹果重量的平均值．

正六棱锥的底面周长为24，侧面与底面所成角为60°．求：
（1）棱锥的高；
（2）侧棱长；
（3）侧棱与底面所成角的正切值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，点M是PD的中点．
（Ⅰ）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（Ⅱ）求直线PC与平面ABM所成角的余弦值；
（Ⅲ）求点C到平面ABM的距离．

已知等比数列{a_n}的各项都是正数，前n项和为S_n，且a₃=4，S₄=S₂+12．
（1）求数列的通项公式a_n；
（2）若b_n=（2n+2）a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）记Cn=

2n+1

an

，证明C_n+1＜C_n．

五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：
（1）甲必须在排头；
（2）甲、乙相邻；
（3）甲不在排头，并且乙不在排尾；
（4）其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻．

如图，△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=90°，D，E分别为AB，AC上的点，DE∥BC，将△ADE沿DE折到△A′DE的位置，使平面A′DE⊥平面BCED．
（1）当D为AB的中点时，设平面A′BC与平面A′DE所成的二面角的平面角为α（0＜α＜

π

2

），直线A'C与平面A'DE所成角为β，求tan（α+β）的值；
（2）当D点在AB边上运动时，求四梭锥A′-BCED体积的最大值．

函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x，（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心坐标；
（2）若A为锐角三角形ABC的最大角，求f（A）的取值范围．