已知函数f（x）=|x-m|，
（Ⅰ）求证：f（-x）+f（

1

x

）≥2；
（Ⅱ）若m=1且a+b+c=

2

7

时，f（log₂x）+f（2+log₂x）＞

a

+2

b

+3

c

对任意正数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线x²=4

2

y的焦点重合，F₁，F₂分布是椭圆的左、右焦点，离心率e=

3

3

，过椭圆右焦点F₂的直线l与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当

OM

•

ON

=-1时，求直线l的方程；
（Ⅲ）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，是否存在常数λ，使|AB|=λ

|MN|

？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

已知集合A={x|-2≤x≤4}，B={x|x＜a}，且满足A∩B=A，求实数a的取值范围．

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2BC=2，CD=

3

，平面PAD⊥底面ABCD，若M为AD的中点，E是棱PC上的点．
（1）求证：平面EBM⊥平面PAD；
（2）若∠MEC=90°，求三棱锥A-BME的体积．

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且满足AD=DC=CB=

1

2

AB=a，在直角梯形ACEF中，EF∥

1

2

AC，∠ECA=90°，已知二面角E-AC-B是直二面角．
（Ⅰ）求证：BC⊥AF；
（Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积．

在（1-2x）⁵展开式中，求
（Ⅰ）含x⁴的项；
（Ⅱ）所有二项式系数之和．

（1）求极坐标方程ρ²cos2θ=16的直角坐标方程．
（2）求直角坐标方程y²=12x的极坐标方程．

数列{a_n}各项均为正数，其n项和为S_n，且满足2a_nS_n-a

2 n

=1．
（1）求证：数列{

S

2 n

}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

2

4S 4 n -1

，求数列{b_n}的前n项和T_n，并求使T_n＞

1

6

(m2-3m)对所有的n∈N^*都成立的最大正整数m的值．

已知函数f（x）=

a

3

x³+x²-2ax-1，f′（-1）=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）如果对于任意的x∈[-2，0），都有f（x）≤bx+3，求b的取值范围．

已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0，斜率为1的直线l交圆C与A、B两点．
（1）化圆C的方程为标准方程，并指出圆心和半径；
（2）是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；
（3）当直线l平行移动时，求△CAB面积的最大值．